什么是衰变常数？
衰变常数（\(\lambda\)）表示单个放射性原子核在单位时间内发生衰变的概率。它是每种放射性核素的基本属性，与半衰期——即样品中一半原子核发生衰变所需的时间——直接相关。\(\lambda\) 越大，衰变越快（半衰期越短）；\(\lambda\) 越小，衰变越慢（半衰期越长）。这是一项普适的物理计算，适用于任何放射性同位素。
如何使用本计算器
输入放射性核素的半衰期（t½），并选择对应的时间单位（秒、分钟、小时、天或年）。计算器会给出：以你所选单位表示的衰变常数、换算为每秒（s⁻¹）的衰变常数、平均寿命 \(\tau\)，以及换算为秒的半衰期，方便参考对照。
公式详解
这一关系来自指数衰变定律 \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\)。令 \(N(t) = N_0/2\)，可得 \(\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}\)。对两边取自然对数得到 \(\ln(\tfrac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}\)，于是 $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$ 其中 \(\ln(2) \approx 0.693147\)。平均寿命即为 \(\tau = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2}\)。
实例演算
碘-131 的半衰期约为 8.02 天。那么 $$\lambda = \frac{0.693147}{8.02} \approx 0.086428 \;(\text{每天})$$ 换算为秒：\(8.02 \text{ 天} \times 86{,}400 = 692{,}928\) 秒，因此 $$\lambda \approx \frac{0.693147}{692{,}928} \approx 1.0003 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}$$ 其平均寿命为 \(8.02 / 0.693147 \approx 11.57\) 天。
常见问题
衰变常数和衰变率是一回事吗？不是。\(\lambda\) 是单个原子核固定的衰变概率；而放射性活度（每秒衰变数）为 \(A = \lambda N\)，取决于现有原子数 \(N\) 的多少。
为什么要用 ln(2)？因为半衰期被定义为衰减到原始量恰好一半所需的时间，把指数衰变定律解到这一点时，自然就引入了 2 的自然对数。
单位有影响吗？有。\(\lambda\) 的量纲是时间的倒数，所以以年为单位的半衰期会得到「每年」的 \(\lambda\)。为方便起见，我们同时给出以「每秒」为单位的 \(\lambda\)。
