什麼是衰變常數？
衰變常數（λ）代表單位時間內，某個放射性原子核發生衰變的機率。它是每一種放射性核種的基本特性，並與半衰期直接相關——半衰期就是樣本衰變掉一半所需的時間。λ 值越大，表示衰變越快（半衰期短）；λ 值越小，表示衰變越慢（半衰期長）。這是一項通用的物理計算，適用於任何放射性同位素。
如何使用本計算器
輸入放射性核種的半衰期（t½），並選擇對應的時間單位（秒、分、時、日或年）。計算器會回傳以你所選單位表示的衰變常數、換算為每秒（s⁻¹）的衰變常數、平均壽命 τ，以及換算成秒的半衰期供你參考。
公式說明
這個關係式來自指數衰變定律 \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\)。當 \(N(t) = N_0/2\) 時，可得 \(\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}\)。對兩邊取自然對數得到 \(\ln(\tfrac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}\)，因此 $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$ 其中 \(\ln(2) \approx 0.693147\)。平均壽命則為 \(\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2}\)。
實例演算
碘-131 的半衰期約為 8.02 天。因此 $$\lambda = \frac{0.693147}{8.02} \approx 0.086428 \ (\text{每天})$$ 換算成秒：\(8.02 \text{ 天} \times 86{,}400 = 692{,}928 \text{ 秒}\)，所以 $$\lambda \approx \frac{0.693147}{692{,}928} \approx 1.0003 \times 10^{-6} \ \text{s}^{-1}$$ 平均壽命為 \(\frac{8.02}{0.693147} \approx 11.57\) 天。
常見問題
衰變常數和衰變率是同一回事嗎？不是。λ 是每個原子核的固定衰變機率；而活度（每秒衰變次數）為 \(A = \lambda N\)，會隨樣本中原子數量 \(N\) 的多寡而改變。
為什麼要用 ln(2)？因為半衰期定義為樣本恰好減少到原來一半所需的時間，將指數衰變定律解到這個時間點時，自然就會出現 2 的自然對數。
單位會有影響嗎？會。λ 的單位是時間的倒數，所以若半衰期以年為單位，算出的 λ 就是每年的數值。為方便起見，我們也會一併提供以每秒表示的 λ。
