ما هو ثابت الاضمحلال؟
ثابت الاضمحلال (\(\lambda\)) هو احتمال أن تضمحل نواة مشعّة معيّنة خلال وحدة زمنية واحدة. وهو خاصية أساسية تميّز كل نويدة مشعّة، ويرتبط ارتباطًا مباشرًا بنصف العمر — أي الزمن اللازم لاضمحلال نصف كمية العيّنة. فكلما كان \(\lambda\) كبيرًا دلّ ذلك على اضمحلال سريع (نصف عمر قصير)، وكلما كان صغيرًا دلّ على اضمحلال بطيء (نصف عمر طويل). وهذه عملية حساب فيزيائية كونية تنطبق على أي نظير مشعّ مهما كان.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف العمر (t½) للنويدة المشعّة التي تريدها، ثم اختر الوحدة الزمنية الموافقة (ثوانٍ، دقائق، ساعات، أيام أو سنوات). تُرجع لك الحاسبة قيمة ثابت الاضمحلال مُعبَّرًا عنها بالوحدة التي اخترتها، إضافةً إلى ثابت الاضمحلال محوّلًا إلى وحدة لكل ثانية (s⁻¹)، ومتوسط العمر \(\tau\)، ونصف العمر محوّلًا إلى الثواني للاسترشاد.
شرح المعادلة
تنبثق هذه العلاقة من قانون الاضمحلال الأسّي \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\). فبوضع \(N(t) = N_0/2\) نحصل على \(\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}\). وبأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين ينتج \(\ln(\tfrac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}\)، ومنه $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$ حيث إنّ \(\ln(2) \approx 0.693147\). أمّا متوسط العمر فيُحسب ببساطة من العلاقة $$\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2}$$
مثال محلول
يبلغ نصف عمر اليود-131 نحو 8.02 يوم. وبذلك يكون $$\lambda = \frac{0.693147}{8.02} \approx 0.086428 \text{ لكل يوم}$$ وعند التحويل إلى الثواني: \(8.02 \text{ يوم} \times 86{,}400 = 692{,}928 \text{ ثانية}\)، فيكون $$\lambda \approx \frac{0.693147}{692{,}928} \approx 1.0003 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1}$$ أمّا متوسط العمر فهو \(8.02 / 0.693147 \approx 11.57\) يوم.
الأسئلة الشائعة
هل ثابت الاضمحلال هو نفسه معدّل الاضمحلال؟ لا. فـ \(\lambda\) احتمال ثابت لكل نواة، أمّا النشاط الإشعاعي (عدد الاضمحلالات في الثانية) فيُعطى بالعلاقة \(A = \lambda N\)، وهو يعتمد على عدد الذرّات \(N\) الموجودة.
لماذا نستخدم ln(2)؟ لأنّ نصف العمر يُعرَّف بأنّه الزمن اللازم للوصول إلى نصف الكمية الأصلية تمامًا، وحلّ قانون الاضمحلال الأسّي عند هذه النقطة يُدخل اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2.
هل تؤثّر الوحدة في النتيجة؟ نعم. فوحدة \(\lambda\) هي مقلوب الزمن، لذا فإنّ نصف العمر المقيس بالسنوات يعطي \(\lambda\) لكل سنة. ولهذا نعرض أيضًا قيمة \(\lambda\) لكل ثانية لمزيد من الراحة.
