Hằng số phân rã là gì?
Hằng số phân rã (λ) là xác suất trong một đơn vị thời gian để một hạt nhân phóng xạ cho trước bị phân rã. Đây là đặc trưng cơ bản của mỗi hạt nhân phóng xạ và có liên hệ trực tiếp với chu kỳ bán rã — khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân trong mẫu phân rã. Giá trị λ lớn nghĩa là phân rã nhanh (chu kỳ bán rã ngắn); λ nhỏ nghĩa là phân rã chậm (chu kỳ bán rã dài). Đây là một phép tính vật lý mang tính phổ quát, đúng với mọi đồng vị phóng xạ.
Cách dùng máy tính này
Nhập chu kỳ bán rã (t½) của hạt nhân phóng xạ và chọn đơn vị thời gian tương ứng (giây, phút, giờ, ngày hoặc năm). Máy tính sẽ trả về hằng số phân rã theo đơn vị bạn đã chọn, hằng số phân rã quy đổi sang đơn vị trên giây (s⁻¹), thời gian sống trung bình τ, cùng chu kỳ bán rã được đổi ra giây để tiện đối chiếu.
Giải thích công thức
Mối liên hệ này bắt nguồn từ định luật phân rã theo hàm mũ \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\). Thay \(N(t) = N_0/2\) ta được \(\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}\). Lấy logarit tự nhiên hai vế cho ra \(\ln(\tfrac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}\), do đó
$$\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$$trong đó \(\ln(2) \approx 0{,}693147\). Thời gian sống trung bình đơn giản là \(\tau = 1/\lambda = t_{1/2}/\ln(2)\).
Ví dụ minh họa
I-ốt-131 có chu kỳ bán rã khoảng 8,02 ngày. Khi đó \(\lambda = 0{,}693147 / 8{,}02 \approx 0{,}086428\) trên ngày. Đổi sang giây: \(8{,}02 \text{ ngày} \times 86{.}400 = 692{.}928 \text{ s}\), nên \(\lambda \approx 0{,}693147 / 692{.}928 \approx 1{,}0003 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1}\). Thời gian sống trung bình là \(8{,}02 / 0{,}693147 \approx 11{,}57\) ngày.
Câu hỏi thường gặp
Hằng số phân rã có giống tốc độ phân rã không? Không. λ là xác suất cố định tính trên mỗi hạt nhân; còn hoạt độ phóng xạ (số phân rã mỗi giây) là \(A = \lambda N\), phụ thuộc vào số nguyên tử N hiện có.
Vì sao lại dùng ln(2)? Vì chu kỳ bán rã được định nghĩa là thời gian để lượng chất giảm đúng còn một nửa, và khi giải định luật phân rã hàm mũ tại điểm đó sẽ xuất hiện logarit tự nhiên của 2.
Đơn vị có quan trọng không? Có. λ có đơn vị nghịch đảo thời gian, nên chu kỳ bán rã tính theo năm sẽ cho λ trên năm. Để thuận tiện, chúng tôi cũng cung cấp λ trên giây.
