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परिणाम

क्षय स्थिरांक (λ)

0.086427

चुनी हुई समय इकाई के अनुसार

λ (प्रति सेकंड)	0.0000010003 s⁻¹
औसत आयु (τ)	11.570414 (time units)
सेकंड में अर्ध-आयु	692,928 s

क्षय स्थिरांक क्या है?

क्षय स्थिरांक (λ) वह प्रायिकता है कि किसी दिए गए रेडियोधर्मी नाभिक का प्रति इकाई समय में क्षय हो जाएगा। यह हर रेडियोन्यूक्लाइड का एक मूलभूत गुण है और सीधे अर्ध-आयु से जुड़ा होता है — यानी वह समय जिसमें किसी नमूने का आधा भाग क्षय हो जाता है। λ का बड़ा मान तेज़ क्षय (छोटी अर्ध-आयु) दर्शाता है, जबकि छोटा मान धीमे क्षय (लंबी अर्ध-आयु) को बताता है। यह एक सार्वभौमिक भौतिकी गणना है जो किसी भी रेडियोधर्मी समस्थानिक पर लागू होती है।

चरघातांकी क्षय वक्र जो समय के साथ रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या घटते हुए दर्शाता है, अर्ध-आयु अंकित है — रेडियोधर्मी क्षय एक चरघातांकी वक्र का अनुसरण करता है; अर्ध-आयु t½ वह समय है जब आधे नाभिक शेष रहते हैं।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपने रेडियोन्यूक्लाइड की अर्ध-आयु (t½) दर्ज करें और उससे मेल खाती समय इकाई चुनें (सेकंड, मिनट, घंटे, दिन या वर्ष)। कैलकुलेटर आपको आपकी चुनी हुई इकाई में क्षय स्थिरांक, प्रति-सेकंड (s⁻¹) में परिवर्तित क्षय स्थिरांक, औसत आयु τ, और संदर्भ के लिए सेकंड में परिवर्तित अर्ध-आयु — ये सभी परिणाम देता है।

सूत्र की व्याख्या

यह संबंध चरघातांकी क्षय नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ से आता है। जब हम $N(t) = N_0/2$ रखते हैं, तो हमें $\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}$ मिलता है। दोनों ओर प्राकृतिक लघुगणक (natural log) लेने पर $\ln(\tfrac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}$ बनता है, अर्थात्

$$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$

जहाँ $\ln(2) \approx 0.693147$ होता है। औसत आयु सरलता से $\tau = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{t_{1/2}}{\ln(2)}$ के बराबर होती है।

क्षय स्थिरांक और अर्ध-आयु के बीच व्युत्क्रमानुपाती संबंध दर्शाने वाला आरेख — छोटी अर्ध-आयु से क्षय स्थिरांक λ बड़ा होता है, क्योंकि λ और t½ व्युत्क्रमानुपाती हैं।

हल किया गया उदाहरण

आयोडीन-131 की अर्ध-आयु लगभग 8.02 दिन है। तब $\lambda = 0.693147 / 8.02 \approx 0.086428$ प्रति दिन। इसे सेकंड में बदलने पर: $8.02 \text{ दिन} \times 86{,}400 = 692{,}928$ सेकंड, इसलिए $\lambda \approx 0.693147 / 692{,}928 \approx 1.0003 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1}$। औसत आयु $8.02 / 0.693147 \approx 11.57$ दिन होती है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या क्षय स्थिरांक और क्षय दर एक ही चीज़ हैं? नहीं। λ एक निश्चित प्रति-नाभिक प्रायिकता है; वहीं सक्रियता (प्रति सेकंड क्षय) $A = \lambda N$ होती है, जो इस बात पर निर्भर करती है कि कितने परमाणु N मौजूद हैं।

ln(2) का उपयोग क्यों किया जाता है? क्योंकि अर्ध-आयु को मूल मात्रा का ठीक आधा होने में लगने वाले समय के रूप में परिभाषित किया गया है, और चरघातांकी क्षय नियम को इस बिंदु के लिए हल करने पर 2 का प्राकृतिक लघुगणक सामने आता है।

क्या इकाई मायने रखती है? हाँ। λ की इकाई समय की व्युत्क्रम (inverse time) होती है, इसलिए वर्षों में दी गई अर्ध-आयु से λ प्रति वर्ष मिलता है। सुविधा के लिए हम λ को प्रति सेकंड में भी दिखाते हैं।

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