¿Qué es la constante de desintegración?
La constante de desintegración (λ) es la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo radiactivo concreto se desintegre. Es una propiedad fundamental de cada radionúclido y está directamente relacionada con el periodo de semidesintegración, es decir, el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de una muestra. Un valor de λ elevado indica una desintegración rápida (periodo de semidesintegración corto), mientras que un valor pequeño implica una desintegración lenta (periodo largo). Se trata de un cálculo físico universal, válido para cualquier isótopo radiactivo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el periodo de semidesintegración (t½) de tu radionúclido y elige la unidad de tiempo correspondiente (segundos, minutos, horas, días o años). La calculadora te devuelve la constante de desintegración expresada en la unidad que hayas seleccionado, su equivalente por segundo (s⁻¹), la vida media τ y el periodo de semidesintegración convertido a segundos como referencia.
La fórmula explicada
La relación proviene de la ley de desintegración exponencial \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\). Al imponer \(N(t) = N_0/2\) obtenemos \(\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}\). Tomando el logaritmo natural en ambos lados resulta \(\ln(\tfrac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}\), de modo que
$$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$
donde \(\ln(2) \approx 0{,}693147\). La vida media es simplemente \(\tau = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2}\).
Ejemplo resuelto
El yodo-131 tiene un periodo de semidesintegración de unos 8,02 días. Entonces
$$\lambda = \frac{0{,}693147}{8{,}02} \approx 0{,}086428 \text{ por día}$$
Convirtiendo a segundos: \(8{,}02 \text{ días} \times 86\,400 = 692\,928 \text{ s}\), por lo que
$$\lambda \approx \frac{0{,}693147}{692\,928} \approx 1{,}0003 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1}$$
La vida media es \(\dfrac{8{,}02}{0{,}693147} \approx 11{,}57 \text{ días}\).
Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo la constante de desintegración que la tasa de desintegración? No. λ es una probabilidad fija por núcleo; la actividad (desintegraciones por segundo) es \(A = \lambda N\), que depende de cuántos átomos \(N\) estén presentes.
¿Por qué se usa ln(2)? Porque el periodo de semidesintegración se define como el tiempo necesario para alcanzar exactamente la mitad de la cantidad inicial, y resolver la ley de desintegración exponencial en ese punto hace aparecer el logaritmo natural de 2.
¿Importa la unidad? Sí. λ tiene unidades de tiempo inverso, así que un periodo de semidesintegración en años da una λ por año. También mostramos λ por segundo para mayor comodidad.
