この計算ツールでできること
このツールは、底辺の長さと2つの等辺（等しい長さの辺）がわかっているときに、二等辺三角形の面積を求めます。さらに、底辺から頂点までの高さと、三角形の周囲の長さ（外周）も同時に算出。たった2つの寸法を入力するだけで、図形全体の特徴がひと目で把握できます。
使い方
底辺の長さ（b）と、等辺のうち一方の長さ（a）を同じ単位で入力してください。面積（平方単位）、高さ（長さの単位）、周囲の長さがその場で表示されます。なお、2つの等辺はそれぞれ底辺の半分より長くなければなりません。そうでない場合、三角形は成立しません。
計算の仕組みと公式
二等辺三角形は、長さ \(a\) の等辺を2つと、長さ \(b\) の底辺を持ちます。頂点から底辺に垂線を下ろすと、この三角形は2つの直角三角形に分かれ、それぞれ斜辺が \(a\)、底辺が \(b/2\) になります。したがって高さは \(h = \sqrt{a^2 - (b/2)^2} = \frac{\sqrt{4a^2 - b^2}}{2}\) となります。面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」なので、整理すると次の式になります。
$$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$
計算例
底辺が 6、それぞれの等辺が 5 の場合を考えてみましょう。まず \(4a^2 - b^2 = 4 \times 25 - 36 = 100 - 36 = 64\) となります。64 の平方根は 8 です。よって面積 $$A = \frac{6}{4} \times 8 = 1.5 \times 8 = 12$$ 平方単位。高さ \(= 8/2 = 4\)、周囲の長さ \(= 6 + 2 \times 5 = 16\) となります。
異なる二等辺三角形における面積
二等辺三角形は底辺 \(b\) と2つの等しい辺 \(a\) を持ちます。頂点から底辺に垂線を下ろすと、三角形は2つの合同な直角三角形に分割され、各三角形の斜辺は \(a\)、水平な脚は \(b/2\) です。したがって高さは
$$h = \sqrt{a^{2} - \left(\tfrac{b}{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}$$面積は直接次のように得られます：
$$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}, \qquad P = 2a + b.$$下の表はこれらの正確な公式をいくつかの底辺/辺のペアに適用しています。各行は \(a > b/2\) を必要とします。そうしないと三角形は実際に成立しません。
| 底辺 (b) | 辺 (a) | 高さ (h) | 面積 (A) | 周囲 (P) |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 5 | 4 | 12 | 16 |
| 8 | 5 | 3 | 12 | 18 |
| 10 | 13 | 12 | 60 | 36 |
| 4 | 4 | ≈ 3.464 | ≈ 6.928 | 12 |
最後の行 (b=4, a=4) は正三角形でもあるため、その高さは \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 \approx 3.464\) に等しく、その面積は約6.928の正三角形の値と一致します。
よくある質問
等辺が短すぎるとどうなりますか？ \(4a^2 - b^2\) が 0 または負の値になる場合、2つの辺が底辺の上で交わることができず、三角形は成立しません。このとき面積は 0 と表示されます。
どの辺を等辺として入力すればよいですか？ 2つある同じ長さの辺のうち、一方の長さを入力してください。二等辺三角形では、この2辺はどちらも同じ長さです。
結果の単位は何になりますか？ 面積は入力した単位の平方単位、高さと周囲の長さは同じ長さの単位で表示されます。
