年収パーセンタイル計算ツールとは？
このツールは、あなたの年収が稼ぎ手全体の中でどのあたりに位置するかを推定します。あなたの収入を、設定した平均値と標準偏差と比較することで、パーセンタイル順位——つまり「あなたより収入が低い人の割合（おおよそ）」——を算出します。さらに「上位X％」という見方や、計算の土台となるzスコアも表示します。なお、このモデルは収入が正規分布（左右対称のベルカーブ）に従うことを前提にしています。実際の所得分布は高所得側に裾を引く右に偏った形をしているため、これはあくまで簡易的な近似です。公式な統計値というより、ざっくりした目安としてお使いください。
使い方
入力する数字は3つだけです。まず「あなたの年収」、次に比較したい集団の「平均年収（平均値）」、そしてその集団の「標準偏差」です。計算ボタンを押せば、あなたのパーセンタイルが表示されます。標準偏差が分からない場合の目安として、全国所得データではおおむね平均値の50〜70％程度とされることが多いので、参考にしてみてください。
計算式の仕組み
まずzスコアを求めます。z = (x − μ) / σ で、あなたの年収が平均から標準偏差いくつ分離れているかを示す値です。続いて、このzスコアを標準正規分布の累積分布関数 \(\Phi(z)\) に当てはめます。\(\Phi(z)\) は、あなたの値より下に分布全体のどれだけの割合があるかを返します。これに100を掛ければパーセンタイルが得られます。
$$P = \Phi\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right) \times 100$$
本ツールでは、\(\Phi\) の計算に Abramowitz & Stegun の多項式近似を採用しており、誤差はおよそ \(\pm 7.5 \times 10^{-8}\) に収まります。
計算例
たとえば、あなたの年収が75,000ドル、集団の平均年収が65,000ドル、標準偏差が40,000ドルだとします。zスコアは $$z = \frac{75{,}000 - 65{,}000}{40{,}000} = 0.25$$ です。\(\Phi(0.25) \approx 0.5987\) なので、あなたのパーセンタイルは約 59.9。つまり、約60％の人より稼いでおり、上位40％に入っているということになります。
よくある質問
収入の分析に正規分布を使って正確なの？ 完全に正確というわけではありません。収入は高所得者の長い裾を持つ右に偏った分布なので、得られる値はあくまで近似です。正確な数値が必要なときは、国勢調査や税務当局が公表するパーセンタイル表を参照してください。
99％以上や0％になってしまったら？ 平均から大きく離れた極端な収入は、分布の裾の方へ押しやられるため、100％近くや0％近くの値が出ることがあります。
どの国でも使えますか？ はい。このツールは特定の国に依存しません。比較したい集団の平均値と標準偏差さえ用意すれば、どの国のデータでもお使いいただけます（金額表示はドル建てですが、考え方はどの通貨でも同じです）。
