什么是收入百分位计算器？
这个工具用于估算你的收入在整个收入人群中处于什么位置。只要把你的收入与给定的平均值和标准差作对比，它就会算出你的百分位排名——也就是大约有多少比例的人收入低于你。同时它还会给出"前 X%"的视角和背后的 z 分数。需要说明的是，该模型假设收入服从正态分布（钟形曲线），这只是一种简化的近似，因为现实中的收入分布通常是右偏的（高收入者拉出一条长尾）。所以请把结果当作一个快速估算，而不是官方统计数据。
如何使用
只需输入三个数字：你的年收入、你想对比的人群的平均（均值）收入，以及该人群的标准差。点击计算即可看到你的百分位。如果你不知道标准差，有一个常用的经验法则：对于全国性的收入数据，标准差大约相当于均值的 50%–70%。
公式详解
首先计算 z 分数：
$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$它衡量你的收入偏离平均值多少个标准差。然后把这个 z 分数代入标准正态累积分布函数 \(\Phi(z)\)，得到分布中低于你这一数值的比例。乘以 100 就是百分位。
$$P = \Phi(z) \times 100$$本计算器采用 Abramowitz & Stegun 的多项式近似来计算 \(\Phi\)，精度约为 \(\pm 7.5 \times 10^{-8}\)。
实例演算
假设你的收入是 75,000 美元，人群平均值是 65,000 美元，标准差是 40,000 美元。那么 z 分数为
$$z = \frac{75{,}000 - 65{,}000}{40{,}000} = 0.25$$查表得 \(\Phi(0.25) \approx 0.5987\)，所以你的百分位约为 59.9——也就是说你比大约 60% 的人挣得多，处在前 40% 的行列。
常见问题
用正态分布来描述收入准确吗？并不完全准确。收入分布是右偏的，高收入端有一条长长的尾巴，所以这里给出的只是近似值。如需精确数字，请查阅人口普查或税务部门发布的百分位表。
如果结果是 99+ 或者 0 怎么办？当收入远远偏离平均值时，会落到曲线的两端尾部，从而得到接近 100% 或接近 0% 的数值。
这个工具适用于任何国家吗？可以——它不依赖于特定国家或地区的规则。你只需提供你关注的那个人群的平均值和标准差即可。注意：不同国家的收入水平和官方统计口径各不相同，请用对应人群的数据。
