什麼是收入百分位計算器？
這個工具能估算你的收入在整個收入族群中所處的位置。只要把你的收入與指定的平均值、標準差相比較，它就會算出你的百分位排名——也就是大約有多少比例的人收入比你低。同時還會顯示「前 X%」的排名，以及背後的 z 分數。此模型假設收入呈常態分布（鐘形曲線），這是一種簡化的近似法，因為真實的收入分布其實是右偏的；建議把結果當成快速估算，而非官方統計數字。
如何使用
輸入三個數字：你的年收入、你想比較的族群平均（平均值）收入，以及該族群的標準差。按下計算，就能看到你的百分位。如果不知道標準差，常見的經驗法則是抓全國收入資料平均值的 50～70% 左右。
公式解析
首先我們計算 z 分數，$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$用來衡量你的收入距離平均值有幾個標準差。接著把這個 z 分數代入標準常態累積分布函數 \(\Phi(z)\)，它會回傳分布中低於你數值的比例。乘以 100 就得到百分位。$$P = \Phi(z) \times 100$$本計算器採用 Abramowitz & Stegun 的多項式近似法來計算 \(\Phi\)，誤差約在 \(\pm 7.5 \times 10^{-8}\) 之內。
實際範例
假設你的收入是 $75,000，族群平均值為 $65,000，標準差為 $40,000。那麼 z 分數就是 $$z = \frac{75{,}000 - 65{,}000}{40{,}000} = 0.25$$查出 \(\Phi(0.25) \approx 0.5987\)，所以你的百分位大約是 59.9——你的收入贏過約 60% 的人，位居前 40%。
常見問題
用常態分布來看收入準嗎？並非完全準確。收入呈右偏分布，高收入端拖著一條長尾，因此這只是近似值。若需精確數字，請參考人口普查或稅務機關公布的百分位對照表。
如果算出來是 99 以上或 0 怎麼辦？遠離平均值的極端收入會被推向曲線的尾端，因而產生接近 100% 或 0% 的數值。
任何國家都能用嗎？可以——這個工具不受特定地區限制。只要提供你關心的族群之平均值與標準差即可。
