この逆算計算ツールでできること
このツールは、すでにわかっている「最終的な金額」から逆算して、ある割合だけ増加する前の元の値を求めます。「今の金額は、もとの数値が〇％増えた結果である」とわかっているとき、その出発点（もとの数値）を教えてくれます。上乗せ分や税額、成長率を合計から取り除いて、増加前の値を割り出したいときに最適です。
入力する2つの値
- 最終的な金額 ― 増加した後の金額です（たとえば実際に支払った価格や、最終的に手元にある数値）。
- 割合（％） ― 元の値がこの割合だけ増えて、最終的な金額になりました。
計算式の解説
基本となる計算は、通常の「○％増加」を逆向きにたどるものです。
- $$\text{元の値} = \frac{\text{最終的な金額}}{1 + \dfrac{\text{割合}}{100}}$$
- $$\text{増加額} = \text{最終的な金額} - \text{元の値}$$
割合はもともと「元の値」に対して上乗せされたものなので、引き算ではなく割り算を使います。よくある間違いが、最終的な金額からそのまま〇％分を引いてしまうやり方で、これでは正しい答えになりません。このツールでは、元の値と増加額が最終的な金額に占める割合もあわせて表示します。
計算例
たとえば、ある商品が20％値上げされて120になったとします。値上げ前の価格を知りたいとしましょう。
- $$\text{元の値} = \frac{120}{1 + \dfrac{20}{100}} = \frac{120}{1.20} = \mathbf{100}$$
- $$\text{増加額} = 120 - 100 = \mathbf{20}$$
- 元の値は最終的な金額の83.33％、増加分は16.67％にあたります。
もし120の20％（つまり24）を引いてしまうと96になり、間違った答えになります。これこそが、逆算の手順が大切な理由です。
よくある質問
なぜ最終的な金額から割合をそのまま引いてはいけないのですか？ 割合はもともと、小さいほうの数値（元の値）に対して掛けられたものであり、大きいほうの最終的な金額に対するものではないからです。\(\left(1 + \dfrac{\text{割合}}{100}\right)\)で割ることで、この点を正しく反映できます。
消費税やVAT（付加価値税）を取り除くのにも使えますか？ はい。税込みの合計額を「最終的な金額」に、税率を「割合」に入力すれば、税抜き価格を求められます。なお日本の消費税のほか、海外のVATなど税率や仕組みは国によって異なる点にご注意ください。
増加ではなく減少した場合はどうすればよいですか？ このツールは「増加」を前提としています。減少の場合は\(\left(1 - \dfrac{\text{割合}}{100}\right)\)で割る必要があるため、値引き（割引）を逆算する用途には向いていません。
