이 계산기의 기능
각도 단위 변환 계산기는 하나의 각도 단위로 입력한 값을 지원하는 모든 단위로 한 번에 변환해 줍니다. 변환 가능한 단위는 도(degree), 분(arcminute), 초(arcsecond), 도·분·초(DMS), 그라드(gon), 라디안, 밀(mil), 그리고 경사를 나타내는 퍼센트(%)와 퍼밀(permil)입니다. 특정 국가에 종속되지 않는 보편적인 수학 도구이지만, 밀 단위 출력값은 NATO 및 (구)소련 포병에서 널리 쓰이는 6400밀 전원주(180도당 3200밀) 방식을 사용한다는 점을 알아두세요.
사용 방법
"각도 단위" 드롭다운에서 입력값의 단위를 선택하고, "값" 칸에 숫자를 입력한 뒤 실행하세요. 결과 표에는 동일한 각도가 모든 단위로 동시에 표시됩니다. 예를 들어 "라디안"을 선택하고 1.5708을 입력하면 약 90도가 나옵니다.
공식 풀이
계산기는 먼저 입력값을 기준 단위인 도(degree)로 변환합니다. 선형 단위는 고정 계수를 사용합니다. \(\text{분} = \dfrac{\text{도}}{60}\), \(\text{그라드} = \text{도} \times 0.9\), \(\text{라디안} = \text{도} \times \dfrac{180}{\pi}\), \(\text{밀} = \text{도} \times \dfrac{180}{3200}\) 입니다. 반면 경사 입력값은 비선형으로, 퍼센트의 경우 $$\text{도} = \arctan\!\left(\dfrac{\text{값}}{100}\right) \times \dfrac{180}{\pi}$$ 로 계산됩니다. 기준값인 도에서 다시 모든 단위를 도출하며, \(\text{라디안} = \text{도} \times \dfrac{\pi}{180}\) 입니다. 경사 출력값은 \(\text{경사\%} = 100 \times \tan(\text{rad})\), \(\text{경사 퍼밀} = 10 \times \text{경사\%}\) 로 구합니다.
예제 계산
1도를 입력해 봅시다. 그러면 \(\text{분} = 60\), \(\text{초} = 3600\), DMS = 1도 0분 0초, \(\text{그라드} = \dfrac{1}{0.9} = 1.1111\), \(\text{라디안} = 0.0174533\), \(\text{밀} = 1 \times \dfrac{3200}{180} = 17.7778\), \(\text{경사\%} = 100 \times \tan(0.0174533) = 1.74551\), \(\text{경사 퍼밀} = 17.4551\) 이 됩니다.
각도 단위 변환 표
아래 표는 주요 각도 단위 간의 일반적인 여러 각도 변환을 보여줍니다. 밀(Mil)은 완전한 원 당 6400밀의 NATO/포병 관례를 사용합니다. 경사 퍼센트는 각도의 탄젠트를 백분율로 표현한 것으로, \(100\tan\theta\)입니다. 경사 퍼센트는 비선형이며 90°에서 정의되지 않습니다.
| 도(°) | 그래디언(grad) | 라디언(rad) | 밀(6400) | 호분(′) | 경사 % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | 정의되지 않음 |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0% (하강 경사) |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | 정의되지 않음 |
| 360° (1 회전) | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
정의 및 용어집
- 도(°)
- 가장 일반적인 각도 단위로, 완전한 원은 360도로 나뉩니다. 1도는 \(1/360\) 회전입니다.
- 호분(′)
- 1도의 60분의 1이므로, 완전한 원은 \(360\times60 = 21600\) 호분을 포함합니다. 프라임 기호로 표기됩니다.
- 호초(″)
- 1호분의 60분의 1, 또는 1도의 1/3600이며, 원당 \(360\times3600 = 1\,296\,000\) 호초를 제공합니다. 큰따옴표로 표기됩니다.
- DMS (도-분-초)
- 전체 도, 호분 및 호초를 결합하는 60진법 표기법으로, 예를 들어 30°15′30″입니다. 항해, 측량 및 천문학에서 일반적입니다.
- 그래디언 / gon (grad)
- 완전한 원을 400부분으로 나누는 단위로, 직각이 정확히 100그래디언입니다. 10진법 친화적인 직각 때문에 일부 측량 및 엔지니어링 작업에서 사용됩니다.
- 라디언(rad)
- 각도의 SI 단위로, 반지름과 같은 길이의 호를 이루는 각도로 정의됩니다. 완전한 원은 \(2\pi\) 라디언이므로, \(\pi\) 라디언 = 180°입니다.
- 밀(6400-원)
- 포병 및 탄도학에 대해 군에서 사용하는 각도 단위로, 원을 6400밀(NATO 관례)로 나누어 1밀이 1000미터에서 대략 1미터를 나타냅니다.
- 경사 퍼센트(%)
- 상승/주행 거리 곱하기 100으로 표현된 경사도의 등급으로, \(100\tan\theta\)와 같습니다. 45° 각도는 100%이고, 90°에 가까워질수록 값은 무한히 증가합니다.
- 경사 단위(‰)
- 같은 비율을 천 단위로 표현한 것으로, \(1000\tan\theta\)입니다. 1% 등급은 10‰과 같습니다. 철도 및 배수 경사에서 일반적입니다.
상수 및 변환 계수
이 도구의 모든 변환은 몇 가지 고정 계수로 축소됩니다. 각 행은 상수와 그것이 나타내는 관계를 보여줍니다.
| 상수 | 값 | 의미 |
|---|---|---|
| 완전한 원(도) | 360° | 한 번의 완전한 회전에서의 도 수 |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | 라디언에서의 반 회전(\(\pi\) rad = 180°) |
| 라디언 당 도 | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | 라디언에 곱하여 도를 얻기 |
| 도 당 라디언 | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | 도에 곱하여 라디언을 얻기 |
| 도 당 그래디언 | 0.9 | \(400/360\); 1° = 0.9 grad |
| 도 당 밀(6400) | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778 밀 (NATO 관례) |
| 도 당 호분 | 60 | 1° = 60′ |
| 도 당 호초 | 3600 | 1° = 3600″ |
| 완전한 원(밀) | 6400 | 한 번의 완전한 회전에서의 밀 수(6400 관례) |
| 완전한 원(그래디언) | 400 | 한 번의 완전한 회전에서의 그래디언 수 |
| 경사 퍼센트 | \(100\tan\theta\) | 주행 거리의 백분율로서의 등급 |
작동 예: 30°를 라디언으로 변환하려면 \(\pi/180\)으로 곱하십시오: \(30\times0.0174533 = 0.5235988\) rad. 이를 밀로 변환하려면 17.7778로 곱하십시오: \(30\times17.7778 = 533.333\) 밀.
자주 묻는 질문
90도에서 경사가 "무한대"로 표시되는 이유는 무엇인가요? 경사는 각도의 탄젠트 값과 같습니다. \(\tan(90°)\)는 무한대로 발산하므로, 계산기는 의미 없는 큰 숫자를 출력하는 대신 정의되지 않음으로 표시합니다.
어떤 밀 방식을 사용하나요? 6400밀 전원주, 즉 180도당 3200밀 방식을 사용합니다. 일부 체계는 약 6283밀을 사용하므로, 그런 경우에는 별도로 변환해 주세요.
그라드와 곤(gon)은 같은 단위인가요? 네, 그라드와 곤은 완전히 동일합니다. 한 바퀴(전원주)는 400그라드입니다.
