이 계산기는 무엇을 하나요?
헬륨 풍선 계산기는 특정 무게를 공중에 띄우는 데 헬륨 풍선이 몇 개 필요한지 추정해 줍니다. 파티 소품, 작은 카메라 장비, 아니면 그저 호기심을 채우기 위해서도 활용할 수 있죠. 계산의 바탕은 아르키메데스의 부력 원리입니다. 풍선이 떠오르는 이유는 풍선 속 헬륨이 그것이 밀어낸 공기보다 가볍기 때문입니다.
사용 방법
들어올리고 싶은 무게를 그램(g) 단위로, 풍선의 지름을 센티미터(cm) 단위로, 그리고 공기와 헬륨의 밀도를 리터당 그램(g/L) 단위로 입력하세요. 계산기는 풍선의 부피, 풍선 한 개가 만들어 내는 순(純) 부력을 구한 뒤, 필요한 풍선의 총 개수를 정수로 올림합니다(풍선을 0.3개만 불 수는 없으니까요).
공식 풀이
지름이 d인 구형 풍선의 부피는 \(V = \frac{4}{3}\pi r^{3}\)이며, 여기서 \(r = d/2\)입니다. cm³를 리터로 바꾸려면 1000으로 나누면 됩니다(÷1000). 풍선이 밀어낸 공기는 1리터당 약 1.225g의 무게를 가지고, 헬륨 1리터는 약 0.1786g이므로, 리터당 순 부력은 그 차이인 약 1.046g/L입니다. 여기에 풍선 부피를 곱하면 풍선 한 개당 부력이 나오고, 들어올릴 무게를 그 부력으로 나누면 됩니다:
$$N = \left\lceil \frac{\text{Weight (g)}}{V \cdot \left(\text{Air Density} - \text{He Density}\right)} \right\rceil$$
계산 예시
지름 28cm 풍선의 경우: \(r = 14\,\text{cm}\), $$V = \frac{4}{3}\pi \cdot 14^{3} \approx 11{,}494\,\text{cm}^{3} \approx 11.49\,\text{L}$$ 입니다. 리터당 순 부력 \(= 1.225 - 0.1786 = 1.0464\,\text{g/L}\)이므로, 풍선 한 개는 약 12.03g을 들어올립니다. 100g을 띄우려면 \(100 \div 12.03 \approx 8.3\), 올림하면 풍선 9개가 필요합니다.
자주 묻는 질문
풍선 자체의 무게도 영향을 주나요? 그렇습니다. 무거운 라텍스나 호일 재질, 그리고 끈은 순 부력을 깎아먹습니다. 정확히 계산하려면 이 무게들을 들어올릴 무게에 더해 주세요.
왜 공기 밀도로 1.225g/L를 쓰나요? 해수면, 섭씨 15℃ 기준의 표준 공기 밀도이기 때문입니다. 고도가 높거나 온도가 올라가면 공기 밀도가 낮아지고 부력도 줄어듭니다.
결과가 정확한가요? 물리적으로 상당히 근접한 추정치입니다. 다만 풍선의 팽창, 기체 누출, 습도 같은 현실의 요인 때문에 약간의 차이가 생길 수 있습니다.
