로마 숫자 변환기란?
이 도구는 우리가 평소에 쓰는 일반 정수(아라비아 숫자)를 로마 숫자 형태로 바꿔 줍니다. 로마 숫자는 고대 로마 제국 전역에서 사용되었으며, 지금도 시계 문자판, 책의 장(章) 번호, 영화 저작권 연도 표기, 군주의 이름(예: 엘리자베스 2세) 등에서 흔히 볼 수 있습니다. 전통적인 로마 숫자 체계는 일곱 개의 기본 기호만으로 1부터 3999까지의 값을 나타낼 수 있습니다.
로마 숫자 기호
일곱 가지 핵심 기호는 다음과 같습니다. I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. 같은 기호가 네 번 연속으로 나오는 것을 피하기 위해 '빼기 표기(감산법)'를 사용합니다. 즉 IV(4), IX(9), XL(40), XC(90), CD(400), CM(900)처럼 작은 기호를 큰 기호 앞에 두어 그 차이를 나타냅니다.
변환 원리
이 변환기는 13개의 '값–기호' 쌍을 가장 큰 값(1000 = M)부터 가장 작은 값(1 = I)까지 순서대로 정렬한 뒤, 탐욕 알고리즘(greedy algorithm)을 적용합니다. 전체 숫자에서 시작해 현재 값에 들어갈 수 있는 가장 큰 쌍의 값을 반복해서 빼면서 해당 기호를 차례로 덧붙이고, 남는 값이 0이 될 때까지 이 과정을 계속합니다. 이 쌍에는 빼기 표기(CM, CD, XC, XL, IX, IV)까지 포함되어 있기 때문에, 결과는 항상 정확한 표준 표기로 나옵니다.
$$\text{Roman} = \bigoplus_{i}\; \text{sym}_i \times \left\lfloor \frac{R_i}{v_i} \right\rfloor, \quad R_0 = \text{Number}$$예제로 살펴보기
2024를 변환해 봅시다. 먼저 1000(M)을 빼면 1024가 남고, 다시 1000(M)을 빼면 24가 남으니 여기까지 "MM"이 됩니다(\(2024 - 1000 - 1000 = 24\)). 다음으로 24에서 10(X)을 두 번 빼면 4가 남아 "XX"가 추가됩니다. 마지막으로 4는 IV입니다. 따라서 최종 결과는 MMXXIV입니다.
자주 묻는 질문
왜 3999에서 멈추나요? 표준 로마 숫자 체계에는 M보다 큰 기호가 없습니다. 그래서 M만으로 깔끔하게 표기할 수 있는 최댓값이 3999(MMMCMXCIX)입니다. 그보다 큰 수를 쓰려면 숫자 위에 줄을 긋는 '윗줄 표기(vinculum)'가 필요하지만, 이는 기본 표기법에는 포함되지 않습니다.
0을 나타내는 로마 숫자가 있나요? 없습니다. 로마인에게는 0을 나타내는 기호가 없었으며, 이 체계는 오직 양의 정수만 표현할 수 있습니다.
왜 IIII 대신 IV를 쓰나요? 빼기 표기 규칙은 숫자를 짧게 유지하고 같은 기호가 세 번을 넘어 반복되지 않도록 해 줍니다. 다만 시계에서는 시각적 균형을 위해 IIII로 표기하는 경우도 있습니다.
