로마 숫자 변환기란?
이 도구는 우리가 평소에 쓰는 십진수를 로마 숫자로 바꾸고, 반대로 로마 숫자를 일반 숫자로 다시 변환해 줍니다. 시계 문자판, 책의 장(章) 번호, 영화 크레딧, 기념물 등에서 흔히 볼 수 있는 표준 감산 표기법(빼기 표기법)을 사용하며, 1부터 3999까지의 모든 정수에 적용됩니다. 이 범위는 위에 막대(바)를 긋거나 특수 기호를 쓰지 않고 표현할 수 있는 일반적인 한계입니다.
사용 방법
먼저 변환 방향을 고르세요. 숫자 → 로마 숫자를 선택했다면 1부터 3999 사이의 정수를 입력합니다. 로마 숫자 → 숫자를 선택했다면 MCMXCIV처럼 로마 숫자를 입력하면 되고, 대소문자는 구분하지 않습니다. 변환기는 로마 숫자와 그에 해당하는 십진수 값을 함께 보여 주므로 결과를 한눈에 확인할 수 있습니다.
변환 원리
로마 숫자는 일곱 개의 기호로 이루어집니다: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. 숫자를 변환할 때는 탐욕(greedy) 알고리즘을 사용합니다. 가장 큰 값부터 시작해, 현재 남은 수에 들어갈 수 있는 가장 큰 값-기호를 반복해서 빼면서 해당 기호를 덧붙여 나가는 방식입니다. 빼기 표기 쌍을 처리하기 위해 목록에 CM=900, CD=400, XC=90, XL=40, IX=9, IV=4도 포함합니다. 이렇게 하면 항상 가장 짧은 표준 표기가 보장됩니다. 예를 들어 4는 IIII가 아니라 IV로 표현됩니다.
$$\text{Roman} = \operatorname{greedy}\!\left(\text{Number}\right) = \sum_{k}\; \text{sym}_k \times \left\lfloor \frac{\text{remainder}}{\text{val}_k} \right\rfloor$$변환은 \(1 \le \text{Number} \le 3999\) 범위에서 이루어지며, 역변환은 다음과 같습니다.
$$\text{Number} = \sum_{\text{token} \,\in\, \text{Roman Numeral}} \text{value}(\text{token})$$
예제로 보는 변환
2024를 변환해 봅시다. \(2024 - 1000 = 1024\)(M), 다시 \(-\,1000 = 24\)(MM), 이어서 \(24 - 10 = 14\)(X), \(-\,10 = 4\)(XX), 마지막으로 4는 IV와 일치합니다. 결과는 MMXXIV입니다.
자주 묻는 질문
왜 3999까지만 되나요? 표준 로마 숫자의 최댓값은 MMMCMXCIX(3999)입니다. 그보다 큰 수는 전통적으로 기호 위에 막대(빈쿨룸, vinculum)를 그어 1000을 곱해 표현하는데, 이는 기본 체계에 포함되지 않습니다.
0을 나타내는 로마 숫자가 있나요? 없습니다. 로마인에게는 0을 가리키는 기호가 없었고, 이 체계 안에 0이 들어설 자리도 없습니다.
IIII는 틀린 표기인가요? 일부 시계 문자판에서는 미관상 균형을 위해 IIII를 쓰기도 합니다. 하지만 4의 수학적 표준 표기는 IV이며, 이 도구도 IV로 표시합니다.
