계산기 소개
1가 강산(예: HCl)과 1가 강염기(예: NaOH)를 섞으면 두 물질은 1:1 몰비로 서로를 중화시킵니다. 이 계산기는 어느 쪽이 과잉으로 남는지, 그리고 중화 후 얼마나 남는지를 따져 혼합 용액의 pH를 계산합니다. 단, 완전 해리, 1가 산·1가 염기, 온도 보정 없음, 그리고 부피가 단순 합산된다는 조건을 전제로 합니다.
사용 방법
먼저 산의 농도(Ca)와 부피(Va)를 입력하고, 이어서 염기의 농도(Cb)와 부피(Vb)를 입력하세요. 계산기는 각각의 몰수를 구한 뒤, 큰 값에서 작은 값을 빼서 과잉 몰수를 계산합니다. 이 과잉 몰수를 전체 혼합 부피로 나눠 남은 이온의 농도를 구하고, 이를 pH로 변환합니다.
공식 설명
산의 몰수 = \(\text{Ca} \times \text{Va}\), 염기의 몰수 = \(\text{Cb} \times \text{Vb}\)입니다. 과잉 몰수 = \(|\text{Ca}\cdot\text{Va} - \text{Cb}\cdot\text{Vb}|\)로 계산합니다. 이 과잉 몰수를 전체 부피(\(\text{Va} + \text{Vb}\))로 나누면 남은 이온의 몰농도가 나옵니다. 산이 과잉이면 이 값이 [H+]이고 $$\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]$$입니다. 염기가 과잉이면 이 값이 [OH-]이므로 \(\text{pOH} = -\log_{10}[\text{OH}^-]\), \(\text{pH} = 14 - \text{pOH}\)가 됩니다. 두 값이 정확히 같으면 용액은 중성(25°C에서 pH 7)이 됩니다.
$$\text{pH} = -\log_{10}\!\left(\frac{|n_a - n_b|}{V_a + V_b}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n_a &= \text{Ca} \cdot \text{Va} \\ n_b &= \text{Cb} \cdot \text{Vb} \\ V_a + V_b &= \text{Va} + \text{Vb} \end{aligned} \right.$$
계산 예시
0.1 mol/L HCl 0.05 L와 0.05 mol/L NaOH 0.05 L를 섞는다고 해봅시다. 산의 몰수 = 0.005, 염기의 몰수 = 0.0025입니다. 과잉 = H+ 0.0025 mol입니다. 전체 부피 = 0.1 L이므로 \([\text{H}^+] = 0.025\ \text{mol/L}\)입니다. $$\text{pH} = -\log_{10}(0.025) = 1.602$$로, 산성 용액이 됩니다.
자주 묻는 질문
약산이나 약염기에도 사용할 수 있나요? 아니요. 약산과 약염기는 부분적으로만 해리되기 때문에 Ka/Kb 값과 완충 용액 계산이 필요합니다. 이 계산기는 강산과 강염기 전용입니다.
산과 염기가 정확히 중화되면 어떻게 되나요? 25°C에서는 물과 중성 염만 남기 때문에 pH 7이 됩니다.
왜 전체 부피로 나누나요? 두 용액을 섞으면 전체가 희석되므로, 남은 이온이 합쳐진 부피(\(\text{Va} + \text{Vb}\)) 전체에 퍼지기 때문입니다.
