유효숫자 계산기

계산 입력

숫자

유효숫자 몇 자리로 반올림할까요?

결과

입력한 수의 유효숫자 개수

5

유효자릿수

Rounded to 3 sig figs	0.00456
요청한 정밀도	3 sig figs

유효숫자 계산기란?

유효숫자(sig figs)는 측정값에서 실제로 의미를 가지는 자릿수를 말합니다. 이 계산기는 두 가지 일을 한 번에 처리합니다. 입력한 수에 유효숫자가 몇 개인지 세어 주고, 동시에 원하는 정밀도로 그 수를 반올림해 줍니다. 화학·물리·공학은 물론 학교 과학 숙제까지 두루 쓰이는 만국 공통의 수학 도구라, 특정 국가나 단위에 얽매이지 않습니다.

사용 방법

숫자는 적힌 그대로 입력하세요. 끝자리의 0과 소수점은 유효숫자 개수에 영향을 주므로 그대로 두는 것이 중요합니다. 그런 다음 몇 자리의 유효숫자로 반올림할지 선택하면 됩니다. 결과에는 원래 수의 유효숫자 개수와 함께 반올림된 값이 표시됩니다.

규칙 정리

유효숫자를 세는 규칙은 다음과 같습니다. (1) 0이 아닌 모든 숫자는 유효합니다. (2) 0이 아닌 숫자 사이에 낀 0은 유효합니다. (3) 맨 앞의 0(선행 0)은 절대 유효하지 않습니다. (4) 끝자리의 0(후행 0)은 수에 소수점이 있을 때만 유효합니다. 반올림할 때는, 처음 n개의 유효숫자가 소수점 바로 앞에 오도록 적절한 10의 거듭제곱을 곱한 뒤 가장 가까운 정수로 반올림하고, 다시 원래 자릿수로 되돌립니다.

$$\text{Rounded} = \frac{\operatorname{round}\!\left(\text{Number} \times 10^{\,p}\right)}{10^{\,p}} \qquad p = \text{Sig figs} - \left\lceil \log_{10}\left|\text{Number}\right| \right\rceil$$

핵심 규칙: 0이 아닌 숫자와 사이에 낀 0은 세고, 앞쪽 0은 세지 않는다.

예제 풀이

0.0045600을 살펴봅시다. 앞쪽의 0(0.00)은 유효하지 않습니다. 나머지 4, 5, 6, 0, 0은 소수점이 있으므로 모두 유효해, 유효숫자는 5개가 됩니다. 같은 값을 유효숫자 3개로 반올림하면 \(4.56\)으로 정리한 뒤 다시 원래 자리로 되돌려 0.00456이 됩니다.

정해진 유효숫자 자릿수로 반올림하면 값이 가장 가까운 단계로 맞춰집니다.

자주 묻는 질문

끝자리 0은 항상 유효한가요? 소수점이 표시되어 있을 때만 유효합니다. "1500"은 유효숫자 2개이지만, "1500." 또는 "1500.0"은 더 많아집니다.

음수도 계산할 수 있나요? 네. 부호는 개수 세기와 반올림에서 무시되지만, 결과에는 다시 붙어서 표시됩니다.

0.0045600을 유효숫자 3개로 반올림하면 왜 0.00456이 나오나요? 일반 소수 형식에서는 끝자리의 표시용 0이 생략될 수 있지만, 값 자체와 유효숫자 3개의 정밀도는 정확합니다.