Что делает этот калькулятор
Этот калькулятор переводит один угол, заданный в любой угловой единице, сразу во все остальные поддерживаемые единицы: градусы, угловые минуты, угловые секунды, формат «градусы-минуты-секунды» (ГМС), грады (гоны), радианы, тысячные, а также уклон в процентах (%) и промилле (‰). Это универсальный математический инструмент, не привязанный к какой-либо стране. При этом тысячные рассчитываются по системе деления полного круга на 6400 единиц (3200 тысячных на 180 градусов), принятой в артиллерии стран НАТО и бывшего СССР.
Как пользоваться
Выберите в списке «Угловая единица», в каких единицах задано ваше значение, введите число в поле «Значение» и нажмите кнопку расчёта. В таблице результатов появится тот же угол во всех единицах сразу. Например, если выбрать «радиан» и ввести 1,5708, получится примерно 90 градусов.
Разбор формулы
Сначала калькулятор приводит введённое значение к каноническому виду — в градусах. Для линейных единиц используются постоянные коэффициенты: угловая минута \(= \text{град} / 60\), град (гон) \(= \text{град} \times 0{,}9\), радиан \(= \text{град} \times 180 / \pi\), тысячная \(= \text{град} \times 180 / 3200\). Уклон задаётся нелинейно: для процентов
$$\text{град} = \arctan\!\left(\frac{\text{значение}}{100}\right) \times \frac{180}{\pi}$$Из канонических градусов вычисляются все остальные значения, причём радианы \(= \text{град} \times \pi / 180\). Уклон на выходе считается так: уклон % \(= 100 \times \tan(\text{рад})\), а уклон в промилле \(= 10 \times \text{уклон \%}\).
Пример расчёта
Введём 1 градус. Тогда угловая минута \(= 60\), угловая секунда \(= 3600\), ГМС \(= 1° \, 0′ \, 0″\), град \(= 1 / 0{,}9 = 1{,}1111\), радиан \(= 0{,}0174533\), тысячная \(= 1 \times 3200 / 180 = 17{,}7778\), уклон % \(= 100 \times \tan(0{,}0174533) = 1{,}74551\), уклон в промилле \(= 17{,}4551\).
Частые вопросы
Почему при 90 градусах уклон показывает «бесконечность»? Уклон равен тангенсу угла, а \(\tan(90°)\) стремится к бесконечности. Поэтому калькулятор отмечает значение как неопределённое, а не выводит бессмысленно огромное число.
Какая система тысячных используется? Полный круг делится на 6400 тысячных, то есть 3200 тысячных на 180 градусов. В других системах в круге около 6283 тысячных — при их использовании пересчитывайте отдельно.
Град и гон — это одно и то же? Да, град и гон идентичны: полный круг составляет 400 град.
Таблица конвертации угловых единиц
Таблица ниже преобразует несколько обычных углов между основными угловыми единицами. Милы используют конвенцию НАТО/артиллерии с 6400 милами на полный оборот. Процент уклона – это тангенс угла, выраженный в процентах: \(100\tan\theta\); учтите, что процент уклона является нелинейным и не определён при 90°.
| Градусы (°) | Градианы (град) | Радианы (рад) | Милы (6400) | Угловые минуты (′) | Уклон % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | не определён |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0% (отрицательный уклон) |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | не определён |
| 360° (1 оборот) | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
Определения и глоссарий
- Градус (°)
- Наиболее распространённая угловая единица; полный круг разделяется на 360 градусов. Один градус составляет \(1/360\) полного оборота.
- Угловая минута (′)
- Одна шестидесятая часть градуса, поэтому полный круг содержит \(360\times60 = 21600\) угловых минут. Обозначается штрихом.
- Угловая секунда (″)
- Одна шестидесятая часть угловой минуты, или \(1/3600\) градуса, что составляет \(360\times3600 = 1\,296\,000\) угловых секунд на полный круг. Обозначается двойным штрихом.
- ГМС (Градусы–Минуты–Секунды)
- Шестидесятеричная система обозначений, объединяющая целые градусы, угловые минуты и угловые секунды, например 30°15′30″. Используется в навигации, геодезии и астрономии.
- Град / гон (град)
- Единица, делящая полный круг на 400 частей, так что прямой угол составляет ровно 100 градов. Используется в некоторых геодезических и инженерных работах благодаря удобству десятичной системы для прямого угла.
- Радиан (рад)
- Единица угла в Международной системе единиц (СИ), определяемая как угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу. Полный круг составляет \(2\pi\) радианов, поэтому \(\pi\) радиан = 180°.
- Мил (6400-круг)
- Угловая единица, используемая военными для артиллерии и баллистики, делящая круг на 6400 милов (конвенция НАТО) таким образом, что один мил соответствует примерно 1 метру на расстоянии 1000 метров.
- Процент уклона (%)
- Крутизна склона, выраженная как подъём на единицу горизонтального расстояния, умноженная на 100, равная \(100\tan\theta\). Угол 45° соответствует 100%, а значение стремится к бесконечности при 90°.
- Промилле уклона (‰)
- Аналогичное отношение, выраженное на тысячу, \(1000\tan\theta\); 1% уклона равен 10‰. Применяется в отношении уклонов железных дорог и дренажных систем.
Константы и коэффициенты конвертации
Все конвертации в этом инструменте сводятся к нескольким фиксированным коэффициентам. Каждая строка показывает константу и связь, которую она представляет.
| Константа | Значение | Смысл |
|---|---|---|
| Полный круг (градусы) | 360° | Градусов в одном полном обороте |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | Половина оборота в радианах (\(\pi\) рад = 180°) |
| Градусы на радиан | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | Умножьте радианы на это число, чтобы получить градусы |
| Радианы на градус | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | Умножьте градусы на это число, чтобы получить радианы |
| Градианы на градус | 0.9 | \(400/360\); 1° = 0.9 град |
| Милы на градус (6400) | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778 милов (конвенция НАТО) |
| Угловые минуты на градус | 60 | 1° = 60′ |
| Угловые секунды на градус | 3600 | 1° = 3600″ |
| Полный круг (милы) | 6400 | Милов в одном полном обороте (конвенция 6400) |
| Полный круг (градианы) | 400 | Градов в одном полном обороте |
| Процент уклона | \(100\tan\theta\) | Крутизна в процентах от горизонтального расстояния |
Пример расчёта: чтобы преобразовать 30° в радианы, умножьте на \(\pi/180\): \(30\times0.0174533 = 0.5235988\) рад. Чтобы преобразовать это в милы, умножьте на 17.7778: \(30\times17.7778 = 533.333\) миллов.
