Что делает этот калькулятор
Калькулятор операций с функциями объединяет две функции, вычисленные при одном и том же значении аргумента x. По заданным f(x) и g(x) он находит их сумму, разность, произведение или частное. Это базовый навык в алгебре и началах математического анализа: такие задания часто встречаются в упражнениях «заполните таблицу», где нужно вписать новый столбец, построенный из двух уже имеющихся столбцов значений функций.
Как пользоваться
Выберите нужную операцию — сложение, вычитание, умножение или деление. Введите значение f(x) и значение g(x) при выбранном x. Калькулятор тут же покажет результат. Если работаете с таблицей, просто повторите эти шаги для каждой строки со своим значением x.
Разбор формул
Четыре стандартные операции над функциями определяются поточечно — то есть применяются к значениям функций в каждой точке x:
$$(f+g)(x) = \text{f(x)} + \text{g(x)}$$$$(f-g)(x) = \text{f(x)} - \text{g(x)}$$$$(f \cdot g)(x) = \text{f(x)} \times \text{g(x)}$$$$(f / g)(x) = \dfrac{\text{f(x)}}{\text{g(x)}}, \quad \text{g(x)} \neq 0$$Частное определено только при \(g(x) \neq 0\), поскольку деление на ноль не имеет смысла.
Разбор примера
Пусть \(f(x) = 5\) и \(g(x) = 3\) при \(x = 2\). Тогда $$(f+g)(x) = 5 + 3 = 8,$$ $$(f-g)(x) = 5 - 3 = 2,$$ $$(f \cdot g)(x) = 5 \times 3 = 15,$$ а $$(f/g)(x) = 5 \div 3 \approx 1{,}6667.$$ В каждой операции к двум значениям функций просто применяется обычная арифметика.
Частые вопросы
Когда (f/g)(x) не определено? Всякий раз, когда \(g(x) = 0\), ведь деление на ноль не имеет значения. Такие x исключаются из области определения.
Важен ли порядок? Для вычитания и деления — да: \((f-g)(x)\), как правило, не равно \((g-f)(x)\), то же самое касается и частного. А вот сложение и умножение коммутативны.
Можно ли использовать калькулятор для целой таблицы значений? Да. Вычислите f и g при каждом x из вашей таблицы, а затем запускайте калькулятор по одному разу на строку, чтобы заполнить новый столбец.
