Calculateur d'opérations sur les fonctions

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Opération (f + g)(x) (f − g)(x) (f · g)(x) (f / g)(x)

Valeur de f(x)

Valeur de g(x)

Résultats

Résultat de l'opération

8

valeur combinée des fonctions

f(x)	5
g(x)	3

À quoi sert ce calculateur

Le calculateur d'opérations sur les fonctions combine deux fonctions évaluées en une même valeur d'entrée x. À partir de \(f(x)\) et \(g(x)\), il renvoie la somme, la différence, le produit ou le quotient de ces valeurs. Il s'agit d'une compétence fondamentale en algèbre et en analyse, fréquemment mobilisée dans les exercices de « tableau à compléter » où l'on remplit une nouvelle colonne construite à partir de deux colonnes de fonctions existantes.

Comment l'utiliser

Choisissez l'opération souhaitée — addition, soustraction, multiplication ou division. Saisissez la valeur de \(f(x)\) et celle de \(g(x)\) pour le x choisi. Le calculateur affiche aussitôt le résultat combiné. Pour un tableau, il suffit de répéter l'opération pour chaque ligne de valeurs de x.

Les formules expliquées

Les quatre opérations classiques sur les fonctions se définissent point par point, c'est-à-dire qu'elles agissent sur les valeurs de sortie en chaque x :

$$(f+g)(x) = \text{f(x)} + \text{g(x)}$$$$(f-g)(x) = \text{f(x)} - \text{g(x)}$$$$(f \cdot g)(x) = \text{f(x)} \times \text{g(x)}$$$$(f / g)(x) = \dfrac{\text{f(x)}}{\text{g(x)}}, \quad \text{g(x)} \neq 0$$

Le quotient n'est défini que lorsque \(g(x) \neq 0\), car la division par zéro n'a pas de sens.

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Les quatre opérations sur les fonctions combinent \(f(x)\) et \(g(x)\) avec +, −, · et ÷.

Exemple résolu

Supposons que \(f(x) = 5\) et \(g(x) = 3\) en \(x = 2\). On a alors $$(f+g)(x) = 5 + 3 = 8,$$ $$(f-g)(x) = 5 - 3 = 2,$$ $$(f \cdot g)(x) = 5 \times 3 = 15$$ et $$(f / g)(x) = 5 \div 3 \approx 1{,}6667.$$ Chaque opération applique simplement les règles de l'arithmétique de base aux deux valeurs de sortie.

Les deux fonctions sont évaluées au même x, puis combinées.

FAQ

Quand (f/g)(x) n'est-il pas défini ? Dès que \(g(x) = 0\), puisque la division par zéro n'a aucune valeur. Excluez ces valeurs de x du domaine de définition.

L'ordre a-t-il une importance ? Pour la soustraction et la division, oui : \((f-g)(x)\) n'est généralement pas égal à \((g-f)(x)\), et il en va de même pour le quotient. L'addition et la multiplication, elles, sont commutatives.

Puis-je l'utiliser pour un tableau de valeurs complet ? Oui. Évaluez f et g pour chaque x de votre tableau, puis lancez le calculateur une fois par ligne afin de compléter la nouvelle colonne.