ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تجمع حاسبة العمليات على الدوال بين دالتين محسوبتين عند القيمة نفسها للمتغير x. فبمعلومية f(x) وg(x)، تُعيد لك مجموع القيمتين أو الفرق بينهما أو حاصل ضربهما أو خارج قسمتهما. وهذه مهارة أساسية في الجبر وما قبل التفاضل والتكامل، وكثيرًا ما تظهر في مسائل «أكمل الجدول» حيث تملأ عمودًا جديدًا مبنيًّا على عمودَي دالتين موجودين.
طريقة الاستخدام
اختر العملية التي تريدها: جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة. ثم أدخل قيمة f(x) وقيمة g(x) عند القيمة المختارة للمتغير x. تعرض الحاسبة النتيجة المُجمَّعة فورًا. وإذا كنت تتعامل مع جدول، فما عليك سوى تكرار الخطوات نفسها لكل صفّ من قيم x.
شرح الصيغ
تُعرَّف العمليات الأربع الأساسية على الدوال نقطةً بنقطة، أي إنها تطبَّق على القيم الناتجة عند كل قيمة من قيم x:
$$(f+g)(x) = \text{f(x)} + \text{g(x)}$$$$(f-g)(x) = \text{f(x)} - \text{g(x)}$$$$(f \cdot g)(x) = \text{f(x)} \times \text{g(x)}$$$$(f / g)(x) = \dfrac{\text{f(x)}}{\text{g(x)}}, \quad \text{g(x)} \neq 0$$أمّا خارج القسمة فلا يكون معرَّفًا إلا عندما تكون \(\text{g(x)} \neq 0\)، لأن القسمة على صفر غير معرَّفة.
مثال محلول
لنفترض أن \(f(x) = 5\) و\(g(x) = 3\) عند \(x = 2\). عندها يكون
$$(f+g)(x) = 5 + 3 = 8$$$$(f-g)(x) = 5 - 3 = 2$$$$(f \cdot g)(x) = 5 \times 3 = 15$$$$(f / g)(x) = 5 \div 3 \approx 1.6667$$فكل عملية تطبّق ببساطة عملية حسابية أساسية على القيمتين الناتجتين.
الأسئلة الشائعة
متى تكون (f/g)(x) غير معرَّفة؟ تكون غير معرَّفة كلما كانت \(\text{g(x)} = 0\)، لأن القسمة على صفر لا قيمة لها. استبعِد تلك القيم من مجال الدالة.
هل يهمّ ترتيب الدالتين؟ في الطرح والقسمة، نعم: فالقيمة (f−g)(x) لا تساوي عمومًا (g−f)(x)، وكذلك الحال في خارج القسمة. أما الجمع والضرب فهما عمليتان إبداليتان (يجوز تبديل الترتيب فيهما).
هل يمكنني استخدامها لجدول كامل من القيم؟ نعم. احسب f وg عند كل قيمة x في جدولك، ثم شغّل الحاسبة مرة واحدة لكل صفّ لإكمال العمود الجديد.
