这款计算器能做什么
函数运算计算器用于把在同一自变量 \(x\) 处取值的两个函数组合起来。给定 \(f(x)\) 和 \(g(x)\)，它就能算出这两个值的和、差、积或商。这是代数和微积分预备课程中的基本技能，常常出现在“补全表格”类题目里——你需要根据已有的两列函数值，填出一列由它们组合而成的新数值。
使用方法
先选择想要的运算方式——加、减、乘或除。再输入在所选 \(x\) 处的 \(f(x)\) 值和 \(g(x)\) 值，计算器会立即显示组合后的结果。如果是做表格题，只需对每一行 \(x\) 值重复上述操作即可。
公式解析
四种标准的函数运算都是“逐点”定义的，也就是说它们直接作用于每个 \(x\) 对应的输出值：
$$(f+g)(x) = \text{f(x)} + \text{g(x)}$$$$(f-g)(x) = \text{f(x)} - \text{g(x)}$$$$(f \cdot g)(x) = \text{f(x)} \times \text{g(x)}$$以及 $$(f / g)(x) = \dfrac{\text{f(x)}}{\text{g(x)}}, \quad \text{g(x)} \neq 0$$其中商只有在 \(g(x) \neq 0\) 时才有定义，因为除数为零是没有意义的。
实例演示
假设在 \(x = 2\) 时，\(f(x) = 5\)、\(g(x) = 3\)。那么 \((f+g)(x) = 5 + 3 = 8\)，\((f-g)(x) = 5 - 3 = 2\)，\((f \cdot g)(x) = 5 \times 3 = 15\)，而 \((f/g)(x) = 5 \div 3 \approx 1.6667\)。每种运算无非就是对这两个输出值做一次基本的四则运算。
常见问题
\((f/g)(x)\) 在什么情况下没有定义？ 只要 \(g(x) = 0\)，结果就没有意义，因为除以零无法取值。这类 \(x\) 值应当从定义域中排除。
运算顺序重要吗？ 对减法和除法来说，重要：一般情况下 \((f-g)(x)\) 并不等于 \((g-f)(x)\)，商也是同理。而加法和乘法满足交换律，前后顺序不影响结果。
能用它来补全整张数值表吗？ 当然可以。先求出表中每个 \(x\) 处的 \(f\) 和 \(g\) 值，再对每一行运行一次计算器，就能填好新的一列。
