함수 연산 계산기

계산 입력

연산 (f + g)(x) (f − g)(x) (f · g)(x) (f / g)(x)

f(x) 값

g(x) 값

결과

연산 결과

8

결합된 함수값

f(x)	5
g(x)	3

이 계산기로 할 수 있는 일

함수 연산 계산기는 같은 입력값 x에서 계산한 두 함수를 하나로 결합해 줍니다. \(f(x)\)와 \(g(x)\)가 주어지면 두 값의 합, 차, 곱, 몫을 바로 구해 줍니다. 이는 중·고등 수학과 미적분 준비 과정에서 꼭 익혀야 하는 기본기로, 기존의 두 함수 열을 바탕으로 새로운 열을 채우는 '표 완성하기' 문제에서 자주 등장합니다.

사용 방법

먼저 원하는 연산을 고르세요 — 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 중에서 선택합니다. 그런 다음 선택한 x에서의 \(f(x)\) 값과 \(g(x)\) 값을 입력하면, 계산기가 결합된 결과를 즉시 보여 줍니다. 표를 채울 때는 각 x 값의 행마다 같은 과정을 반복하면 됩니다.

공식 한눈에 보기

네 가지 기본 함수 연산은 점별(pointwise)로 정의됩니다. 즉, 각 x에서의 출력값에 직접 적용된다는 뜻입니다.

$$(f+g)(x) = \text{f(x)} + \text{g(x)}$$ $$(f-g)(x) = \text{f(x)} - \text{g(x)}$$ $$(f \cdot g)(x) = \text{f(x)} \times \text{g(x)}$$ 그리고 $$(f / g)(x) = \dfrac{\text{f(x)}}{\text{g(x)}}, \quad \text{g(x)} \neq 0$$ 몫은 \(g(x) \neq 0\)일 때만 정의됩니다. 0으로 나누는 연산은 정의되지 않기 때문입니다.

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네 가지 함수 연산은 +, −, ·, ÷ 를 사용해 \(f(x)\)와 \(g(x)\)를 결합합니다.

예제로 익히기

\(x = 2\)에서 \(f(x) = 5\), \(g(x) = 3\)이라고 해 봅시다. 그러면 $$(f+g)(x) = 5 + 3 = 8$$ $$(f-g)(x) = 5 - 3 = 2$$ $$(f \cdot g)(x) = 5 \times 3 = 15$$ $$(f/g)(x) = 5 \div 3 \approx 1.6667$$ 이 됩니다. 각 연산은 두 출력값에 기본적인 사칙연산을 그대로 적용할 뿐입니다.

두 함수를 같은 x에서 계산한 뒤 결합합니다.

자주 묻는 질문

\((f/g)(x)\)는 언제 정의되지 않나요? \(g(x) = 0\)일 때는 언제나 정의되지 않습니다. 0으로 나누면 값이 존재하지 않기 때문입니다. 이러한 x 값은 정의역에서 제외해야 합니다.

순서가 결과에 영향을 주나요? 뺄셈과 나눗셈에서는 그렇습니다. \((f-g)(x)\)는 일반적으로 \((g-f)(x)\)와 같지 않으며, 몫도 마찬가지입니다. 반면 덧셈과 곱셈은 교환법칙이 성립합니다.

값의 표 전체를 채우는 데도 쓸 수 있나요? 물론입니다. 표의 각 x에서 f와 g를 계산한 뒤, 행마다 계산기를 한 번씩 돌리면 새로운 열을 완성할 수 있습니다.