この電卓でできること
関数の演算電卓は、同じ入力値xで評価した2つの関数を合成するツールです。f(x)とg(x)を入力すると、それらの値の和・差・積・商を求めます。これは数学Ⅰ・Ⅱや高校・大学の代数で身につける基本スキルで、2つの関数の列から新しい列を作る「表の穴埋め」問題などでよく登場します。
使い方
まず行いたい演算（足し算・引き算・掛け算・割り算）を選びます。次に、選んだxにおけるf(x)の値とg(x)の値を入力してください。合成された結果がその場で表示されます。表を埋める場合は、各xの行ごとにこの手順を繰り返すだけです。
公式の解説
関数の4つの基本演算は「各点ごと（pointwise）」に定義されます。つまり、それぞれのxにおける出力値に対して計算を行うということです。
$$(f+g)(x) = \text{f(x)} + \text{g(x)}$$、$$(f-g)(x) = \text{f(x)} - \text{g(x)}$$、$$(f \cdot g)(x) = \text{f(x)} \times \text{g(x)}$$、そして $$(f/g)(x) = \dfrac{\text{f(x)}}{\text{g(x)}}, \quad \text{g(x)} \neq 0$$ です。商については、0で割ることはできないため、\(\text{g(x)} \neq 0\) のときに限って定義されます。
計算例
x = 2 のとき f(x) = 5、g(x) = 3 だとしましょう。このとき $$(f+g)(x) = 5 + 3 = 8$$、$$(f-g)(x) = 5 - 3 = 2$$、$$(f \cdot g)(x) = 5 \times 3 = 15$$、そして $$(f/g)(x) = 5 \div 3 \approx 1.6667$$ となります。どの演算も、2つの出力値に基本的な四則計算を当てはめるだけです。
よくある質問
(f/g)(x)が定義されないのはどんなとき？ \(\text{g(x)} = 0\) のときです。0での割り算には値が存在しないため、そのxは定義域から除外します。
計算する順序は関係ありますか？ 引き算と割り算では関係します。(f−g)(x)は一般に(g−f)(x)と等しくならず、商についても同様です。一方、足し算と掛け算は順序を入れ替えても結果は変わりません（交換法則が成り立ちます）。
値の表をまるごと計算するのに使えますか？ はい。表の各xでfとgを評価し、行ごとに一度ずつこの電卓を使えば、新しい列を完成させられます。
