結果

運算結果

結合後的函數值

f(x)	5
g(x)	3

這個計算機能做什麼

函數運算計算機可以把兩個在「相同輸入值 x」上求值的函數結合起來。只要給定 $f(x)$ 與 $g(x)$，它就能算出兩者的和、差、積或商。這是代數與微積分先修課程的基本功，常出現在「完成表格」這類題目中——也就是依據兩個現有的函數欄位，填出一個新的欄位。

使用方式

先選擇你要的運算——加法、減法、乘法或除法。接著在指定的 $x$ 上，輸入 $f(x)$ 的值與 $g(x)$ 的值。計算機會立刻顯示結合後的結果。如果你要處理整張表格，只要對每一列的 $x$ 值重複同樣的步驟即可。

公式解析

四種標準的函數運算都是「逐點」定義的，也就是針對每一個 $x$ 上的輸出值進行運算：

$$(f+g)(x) = \text{f(x)} + \text{g(x)}$$$$(f-g)(x) = \text{f(x)} - \text{g(x)}$$$$(f \cdot g)(x) = \text{f(x)} \times \text{g(x)}$$$$(f / g)(x) = \dfrac{\text{f(x)}}{\text{g(x)}}, \quad \text{g(x)} \neq 0$$

其中除法（商）只有在 $g(x) \neq 0$ 時才有定義，因為除以零是沒有意義的。

四種函數運算示意圖：f 和 g 的加、減、乘、除 — 四種函數運算用 +、−、· 和 ÷ 將 $f(x)$ 和 $g(x)$ 組合起來。

範例演算

假設在 $x = 2$ 時 $f(x) = 5$、$g(x) = 3$。那麼 $$(f+g)(x) = 5 + 3 = 8$$$$(f-g)(x) = 5 - 3 = 2$$$$(f \cdot g)(x) = 5 \times 3 = 15$$$$(f / g)(x) = 5 \div 3 \approx 1.6667$$每一種運算其實就是把基本四則運算套用到這兩個輸出值上。