Calculadora de operaciones con funciones

Ingresar cálculo

Operación (f + g)(x) (f − g)(x) (f · g)(x) (f / g)(x)

Valor de f(x)

Valor de g(x)

Resultados

Resultado de la operación

8

valor de la función combinada

f(x)	5
g(x)	3

Qué hace esta calculadora

La calculadora de operaciones con funciones combina dos funciones evaluadas en el mismo valor de entrada x. Dados f(x) y g(x), devuelve la suma, la resta, el producto o el cociente de esos valores. Es una destreza fundamental en álgebra y precálculo, y aparece a menudo en los ejercicios de "completar la tabla", donde tienes que rellenar una nueva columna construida a partir de dos columnas de funciones ya existentes.

Cómo usarla

Elige la operación que necesites: suma, resta, multiplicación o división. Introduce el valor de \(f(x)\) y el valor de \(g(x)\) en la \(x\) elegida. La calculadora muestra al instante el resultado combinado. Si trabajas con una tabla, basta con repetir el proceso para cada fila de valores de \(x\).

Las fórmulas explicadas

Las cuatro operaciones estándar con funciones se definen punto a punto, es decir, actúan sobre los valores de salida en cada x:

$$(f + g)(x) = \text{f(x)} + \text{g(x)}$$ $$(f - g)(x) = \text{f(x)} - \text{g(x)}$$ $$(f \cdot g)(x) = \text{f(x)} \times \text{g(x)}$$ $$(f / g)(x) = \dfrac{\text{f(x)}}{\text{g(x)}}, \quad \text{g(x)} \neq 0$$

El cociente solo está definido cuando \(g(x) \neq 0\), ya que la división entre cero no tiene valor.

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Las cuatro operaciones de funciones combinan f(x) y g(x) usando +, −, · y ÷.

Ejemplo resuelto

Supongamos que \(f(x) = 5\) y \(g(x) = 3\) en \(x = 2\). Entonces $$(f+g)(x) = 5 + 3 = 8$$ $$(f-g)(x) = 5 - 3 = 2$$ $$(f \cdot g)(x) = 5 \times 3 = 15$$ $$(f/g)(x) = 5 \div 3 \approx 1{,}6667$$ Cada operación se reduce a aplicar aritmética básica a los dos valores de salida.

Ambas funciones se evalúan en el mismo x y luego se combinan.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo no está definida (f/g)(x)? Siempre que \(g(x) = 0\), porque la división entre cero no tiene valor. Esos valores de \(x\) quedan fuera del dominio.

¿Importa el orden? En la resta y en la división, sí: \((f-g)(x)\) no suele ser igual a \((g-f)(x)\), y lo mismo ocurre con el cociente. La suma y la multiplicación, en cambio, son conmutativas.

¿Puedo usarla para una tabla completa de valores? Sí. Evalúa f y g en cada \(x\) de tu tabla y ejecuta la calculadora una vez por fila para completar la nueva columna.