什麼是質因數分解計算機？
質因數分解計算機能把任何正整數拆解成相乘後等於它的那些質數。所謂質數，是指大於 1、除了 1 和它本身之外沒有其他因數的整數（例如 2、3、5、7、11 等等）。根據「算術基本定理」，每個大於 1 的整數都只有唯一一組質因數組合。這個工具會替你找出這組唯一的質因數，並以清楚的指數形式呈現。
使用方法
只有一個輸入欄位：輸入一個正整數。填入任何大於 1 的整數後送出，計算機便會回傳：
- 完整的質因數清單（含重複出現的，例如 2、2、3）。
- 每個質數出現的次數。
- 以指數整理過的算式字串，例如 2² × 3。
若你輸入 1（或留空），結果會是空白，因為 1 沒有任何質因數。
公式與運算原理
計算機採用試除法。每個大於 1 的整數都可以寫成質數的乘積：
$$\text{N} = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$它從最小的質數 2 開始，只要能整除就持續用每個候選因數 i 去除這個數，並在每次整除時把 i 記錄為一個因數。它只需要測試到目前數值平方根為止的除數（迴圈條件為 \(i \times i \le n\)），因此運算速度很快。當迴圈結束後若還剩下大於 1 的數，那個剩餘值本身就是質數，會被加進清單中。最後再把重複出現的因數歸併，組成指數表示法。
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實例演算
假設你輸入 360：
- \(360 \div 2 = 180\)，\(\div 2 = 90\)，\(\div 2 = 45\) → 三個 2。
- \(45 \div 3 = 15\)，\(\div 3 = 5\) → 兩個 3。
- 5 本身是質數，留到最後 → 一個 5。
質因數為：2、2、2、3、3、5。出現次數：2 出現 3 次，3 出現 2 次，5 出現 1 次。算式字串為 2³ × 3² × 5。乘回去驗算： $$8 \times 9 \times 5 = 360$$ ✓
常見問題
如果我輸入的是質數會怎樣？結果就是這個數本身，因為質數無法再被拆解——例如輸入 17，就會回傳「17」。
它能分解很大的數字嗎？可以，只要落在 64 位元整數的範圍內都行。由於只需測試到平方根為止的除數，即使是很大的數值也能迅速算出結果，除非這個數恰好是兩個極大質數的乘積。
質因數分解有什麼用？它是求最大公因數與最小公倍數、化簡分數的關鍵工具，同時也是現代密碼學的基礎。
