소인수분해 계산기란?
소인수분해 계산기는 임의의 양의 정수를, 그 수를 만들기 위해 곱해진 소수(소인수)들로 분해해 줍니다. 소수란 1보다 큰 정수 중에서 1과 자기 자신 외에는 약수를 갖지 않는 수입니다(2, 3, 5, 7, 11, …). 1보다 큰 모든 정수는 단 하나의 소인수 조합으로만 표현되는데, 이를 산술의 기본정리라고 부릅니다. 이 도구는 그 유일한 소인수 조합을 찾아 깔끔한 지수 표기로 보여 줍니다.
사용 방법
입력란은 단 하나, 양의 정수 입력뿐입니다. 1보다 큰 정수를 입력하고 실행하면 다음 결과를 얻습니다.
- 반복되는 값까지 포함한 전체 소인수 목록(예: 2, 2, 3).
- 각 소수가 몇 번 등장하는지 보여 주는 빈도.
- 지수를 활용해 정리한 분해식(예: \(2^2 \times 3\)).
1을 입력하거나 입력란을 비워 두면 결과는 비어 있습니다. 1에는 소인수가 없기 때문입니다.
공식과 계산 원리
이 계산기는 시행 나눗셈(trial division) 방식을 사용합니다. 가장 작은 소수인 2부터 시작해, 나누어떨어지는 동안 각 후보 i로 계속 나누면서 그때마다 i를 소인수로 기록합니다. 검사해야 할 약수는 현재 수의 제곱근까지뿐이며(반복 조건은 i × i ≤ n), 덕분에 빠르게 동작합니다. 반복이 끝난 뒤에도 1보다 큰 값이 남아 있다면, 그 남은 값 자체가 소수이므로 목록에 추가됩니다. 마지막으로 반복된 소인수들을 묶어 지수 표기로 만듭니다.
계산 예시
360을 입력했다고 가정해 봅시다.
- \(360 \div 2 = 180\), \(\div 2 = 90\), \(\div 2 = 45\) → 2가 세 번.
- \(45 \div 3 = 15\), \(\div 3 = 5\) → 3이 두 번.
- 5는 소수이므로 그대로 남음 → 5가 한 번.
소인수: 2, 2, 2, 3, 3, 5. 빈도: 2는 3번, 3은 2번, 5는 1번 등장합니다. 분해식은 \(2^3 \times 3^2 \times 5\)입니다. 다시 곱해 보면 \(8 \times 9 \times 5 = 360\). ✓
자주 묻는 질문
소수를 입력하면 어떻게 되나요? 소수는 더 이상 분해할 수 없으므로 그 수 자체가 결과로 나옵니다. 예를 들어 17을 입력하면 "17"이 그대로 반환됩니다.
아주 큰 수도 분해할 수 있나요? 64비트 정수 범위 안이라면 가능합니다. 약수를 제곱근까지만 검사하기 때문에, 두 개의 거대한 소수의 곱이 아닌 한 큰 수도 빠르게 처리됩니다.
소인수분해는 어디에 쓰이나요? 최대공약수와 최소공배수를 구하고, 분수를 약분하는 데 꼭 필요하며, 현대 암호학의 기반이 되기도 합니다.
