這個計算機的用途
黎曼ζ函數繪圖計算機可在一段 x 範圍內計算實數引數的黎曼ζ函數 zeta(x)。每個點都會同時輸出 zeta(x) 與位移後的 zeta(x) − 1。後者特別實用：當 x 為較大的正數時，zeta(x) 會趨近 1，因此用 zeta(x) − 1 更能清楚看出那條逐漸衰減的尾部。輸出結果是一張數值表，同時也直接作為繪圖所需的資料。
使用方式
只要輸入三個數值：x 的起始值、每次迭代要加上的增量（步進），以及迭代次數（點數）。計算機會依 x_k = startX + k * stepX（k = 0, 1, …, iterations − 1）產生各點，並在每一點計算 zeta 值。舉例來說，startX = −14、step = 0.1、迭代 131 次，就會讓 x 從 −14 一路掃描到 −1。
公式說明
當 x > 1 時，函數即為收斂的狄利克雷級數，也就是 1/n^x 的總和；本計算機以 Euler–Maclaurin 尾項修正加速計算，因此只需約 20 項即可。當 x 等於或小於 1 時，則改用函數方程式 zeta(x) = 2^x * pi^(x−1) * sin(pi*x/2) * Gamma(1−x) * zeta(1−x)，其中 gamma 函數採用 Lanczos 近似法求值。特殊情形：x = 1 為單極點（值為無窮大），而負偶數（−2、−4、−6、…）則是平凡零點。
範例演算
設 startX = 2、step = 1、iterations = 4，各點即為 x = 2, 3, 4, 5。計算結果為 zeta(2) = pi^2/6 = 1.6449340668、zeta(3) = 1.2020569032、zeta(4) = pi^4/90 = 1.0823232337、zeta(5) = 1.0369277551。對應的 zeta(x) − 1 欄則從 0.6449340668 開始，逐漸趨近於 0。
常見問題
zeta(0) 是多少？透過解析延拓可得 zeta(0) = −1/2，因此 zeta(0) − 1 = −3/2。
zeta(−1) 是多少？zeta(−1) = −1/12，這個著名的正則化數值與 1 + 2 + 3 + … 相關。
為什麼圖形在 −2、−4、−6 處恰好降到零？這些是ζ函數的平凡零點，因為此時函數方程式中的 sin(pi*x/2) 會等於零。
