功能說明
本計算機採用「比氣體常數法」來求潮濕空氣的密度。它不把空氣視為單一氣體,而是將總壓力拆分為乾空氣分壓與水蒸氣分壓,再把兩者對整體密度的貢獻加總起來。相較於簡單的乾空氣公式,這種算法更為準確,尤其在高溫、潮濕的環境下差異更明顯。
使用方法
輸入空氣溫度(攝氏度,°C)、當地氣壓(百帕,hPa,等同於毫巴 mbar),以及以百分比表示的相對濕度。計算機會回傳以每立方公尺公斤(kg/m³)為單位的空氣密度,同時顯示絕對溫度、水蒸氣分壓與乾空氣分壓。
公式解析
空氣密度為 $$\rho = \frac{P_d}{R_d\,T} + \frac{P_v}{R_v\,T}$$ 其中 \(R_d = 287.058\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\) 為乾空氣的比氣體常數,\(R_v = 461.495\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\) 為水蒸氣的比氣體常數,\(T\) 則是以克耳文(K)表示的溫度(\(T = t\,°C + 273.15\))。水蒸氣分壓 \(P_v\) 由飽和水蒸氣壓 \(P_{sat}\)(以 Tetens 方程式計算)乘上相對濕度的比例求得;乾空氣分壓 \(P_d\) 則為總壓力減去 \(P_v\)。
實例演算
以 30 °C、1013.25 hPa、相對濕度 50% 為例:\(T = 303.15\ \text{K}\)。$$P_{sat} = 6.1078 \times 10^{\frac{7.5\cdot 30}{267.3}} \approx 42.43\ \text{hPa}$$ 因此 $$P_v = 0.5 \times 42.43 \times 100 \approx 2121.3\ \text{Pa}$$ $$P_d = 101325 - 2121.3 \approx 99203.7\ \text{Pa}$$ 接著 $$\rho = \frac{99203.7}{287.058\cdot 303.15} + \frac{2121.3}{461.495\cdot 303.15} \approx 1.1409 + 0.01516 \approx 1.156\ \text{kg/m}^3$$
常見問題
為什麼要把濕度算進去?水蒸氣的密度比乾空氣低,所以在相同溫度與壓力下,潮濕空氣會比乾空氣略輕一些。
氣壓要用什麼單位?請以百帕(hPa)輸入氣壓;1 hPa = 1 mbar = 100 Pa。標準海平面氣壓為 1013.25 hPa。
使用哪一種飽和水蒸氣壓公式?採用 Tetens 方程式,這是一種廣為使用的近似公式,在一般大氣溫度範圍內的誤差僅在百分之一以內。