Máy tính nhị phân này dùng để làm gì?
Máy tính nhị phân giúp bạn thực hiện các phép tính số học trên hai số nhị phân (số viết theo hệ cơ số 2, chỉ dùng hai chữ số 0 và 1). Bạn nhập hai giá trị nhị phân, chọn một trong bốn phép tính — cộng, trừ, nhân hoặc chia — và công cụ sẽ trả về kết quả ở dạng nhị phân cùng với giá trị tương ứng ở dạng thập phân, kèm theo phần giải thích rõ ràng cho từng bước tính toán.
Các ô nhập liệu
- Số nhị phân thứ nhất – số hạng bên trái, ví dụ
1010. - Phép tính – chọn Cộng, Trừ, Nhân hoặc Chia.
- Số nhị phân thứ hai – số hạng bên phải, ví dụ
11.
Mỗi ô chỉ được chứa các chữ số 0 và 1. Nếu một trong hai ô có bất kỳ ký tự nào khác, máy tính sẽ báo "Số nhị phân không hợp lệ" thay vì hiển thị kết quả.
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 + \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 - \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 \times \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$
$$\text{Result}_2 = \left\lfloor \frac{\left( \text{Binary}_1 \right)_2}{\left( \text{Binary}_2 \right)_2} \right\rfloor$$
Cách máy tính xử lý phép tính
Bên trong, công cụ không tính từng bit một. Thay vào đó, nó làm theo ba bước đơn giản sau:
- Chuyển sang thập phân: mỗi chuỗi nhị phân được đọc thành một số nguyên hệ cơ số 2.
- Thực hiện phép tính: cộng, trừ, nhân hoặc chia nguyên hai giá trị thập phân đó. Phép chia là chia nguyên (cắt bỏ phần lẻ), nên mọi phần dư đều bị loại bỏ, còn khi chia cho 0 thì kết quả trả về là "Chia cho 0".
- Chuyển ngược lại sang nhị phân: kết quả được đổi từ thập phân thành chuỗi nhị phân để hiển thị, đồng thời giá trị thập phân cũng được hiển thị kèm theo.
Ví dụ minh họa
Giả sử Số nhị phân thứ nhất = 1010, Phép tính = Nhân, Số nhị phân thứ hai = 11.
1010đổi sang thập phân là 10.11đổi sang thập phân là 3.- \(10 \times 3 = 30\).
- 30 đổi ngược lại sang nhị phân là
11110.
Vậy máy tính hiển thị kết quả là 11110 (nhị phân) và 30 (thập phân).
Bảng Chuyển Đổi Nhị Phân–Thập Phân
Trong hệ cơ số 2, mỗi chữ số (bit) biểu diễn một lũy thừa của hai. Đọc một số nhị phân từ phải sang trái, các giá trị vị trí là \(2^0=1,\ 2^1=2,\ 2^2=4,\ 2^3=8,\ 2^4=16,\ \dots\). Để tìm giá trị thập phân tương đương, cộng các giá trị vị trí ở những nơi xuất hiện 1.
Các giá trị thường gặp
| Nhị phân | Thập phân |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | 10 |
| 1011 | 11 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1110 | 14 |
| 1111 | 15 |
Giá trị vị trí (lũy thừa của hai)
| Nhị phân | Lũy thừa | Trọng số thập phân |
|---|---|---|
| 1 | \(2^0\) | 1 |
| 10 | \(2^1\) | 2 |
| 100 | \(2^2\) | 4 |
| 1000 | \(2^3\) | 8 |
| 10000 | \(2^4\) | 16 |
| 100000 | \(2^5\) | 32 |
| 1000000 | \(2^6\) | 64 |
| 10000000 | \(2^7\) | 128 |
| 100000000 | \(2^8\) | 256 |
Thêm Các Ví Dụ Làm Việc
Cộng: 1011 + 110
Chuyển đổi mỗi toán hạng thành thập phân, cộng, rồi chuyển đổi lại thành nhị phân.
- \(1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}\)
- \(110_2 = 4+2 = 6_{10}\)
- Cộng: \(11 + 6 = 17_{10}\)
- Chuyển đổi lại: \(17_{10} = 16+1 = 10001_2\)
Phép cộng theo cột xác nhận điều này — cộng \(1011 + 0110\) tạo ra các nhớ vào các bit cao hơn, cho kết quả 10001 (thập phân 17).
Phép trừ cho kết quả âm: 10 − 111
Khi số thứ hai lớn hơn, kết quả là âm.
- \(10_2 = 2_{10}\)
- \(111_2 = 7_{10}\)
- Trừ: \(2 - 7 = -5_{10}\)
- Chuyển đổi độ lớn lại: \(5_{10} = 101_2\), nên câu trả lời là \(-101_2\)
Kết quả của \(10 - 111\) là -101 trong nhị phân (thập phân \(-5\)).
Phép chia nguyên với phần dư bị bỏ: 111 ÷ 10
Phép chia nguyên nhị phân chỉ giữ lại thương nguyên và loại bỏ phần dư.
- \(111_2 = 7_{10}\)
- \(10_2 = 2_{10}\)
- Chia: \(7 \div 2 = 3\) dư \(1\); phần dư \(1\) bị bỏ
- Chuyển đổi thương lại: \(3_{10} = 11_2\)
Vì vậy \(111 \div 10 = \)11 trong nhị phân (thập phân 3, phần dư 1 bị bỏ).
Các Thuật Ngữ Chính Được Giải Thích
- Nhị phân (cơ số 2)
- Một hệ thống số sử dụng chỉ các chữ số 0 và 1. Mỗi vị trí biểu diễn một lũy thừa của hai, trái ngược với hệ thống thập phân (cơ số 10) sử dụng các chữ số 0–9.
- Bit
- Một chữ số nhị phân duy nhất — 0 hoặc 1. Nó là đơn vị dữ liệu nhỏ nhất trong máy tính.
- Bit có ý nghĩa nhất (MSB)
- Bit bên trái nhất của một số nhị phân; nó mang giá trị vị trí lớn nhất và có ảnh hưởng lớn nhất đến độ lớn của số.
- Bit có ý nghĩa ít nhất (LSB)
- Bit bên phải nhất, với giá trị vị trí \(2^0=1\); nó có ảnh hưởng nhỏ nhất và xác định xem số đó là lẻ hay chẵn.
- Nhớ
- Khi hai bit trong một cột cộng lại bằng 2 hoặc hơn, phần thừa sẽ được nhớ vào cột tiếp theo ở bên trái. Trong nhị phân, \(1+1=10\), nên cột hiển thị 0 và 1 được nhớ sang trái.
- Giá trị vị trí
- Trọng số được gán cho mỗi vị trí chữ số, bằng một lũy thừa của hai: \(1, 2, 4, 8, 16, \dots\) đọc từ phải sang trái.
- Phép chia nguyên (bị cắt ngắn)
- Phép chia chỉ trả về thương nguyên và loại bỏ bất kỳ phần dư nào. Ví dụ: \(7 \div 2 = 3\), bỏ phần dư 1.
- Giá trị thập phân tương đương
- Giá trị cơ số 10 của một số nhị phân, tìm được bằng cách cộng các giá trị vị trí ở những nơi xuất hiện 1 — ví dụ: \(1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}\).
Câu hỏi thường gặp
Phần dư trong phép chia được xử lý thế nào? Phép chia ở đây là chia nguyên, nên phần thập phân sẽ bị bỏ đi. Ví dụ 111 (7) ÷ 10 (2) cho kết quả 11 (3), chứ không phải 3,5.
Kết quả có thể là số âm không? Có. Khi lấy một số nhỏ trừ đi một số lớn hơn, bạn sẽ nhận được giá trị thập phân âm, và điều này cũng được phản ánh trong biểu diễn nhị phân hiển thị ra.
Tại sao máy báo "Số nhị phân không hợp lệ"? Các ô nhập chỉ chấp nhận hai chữ số 0 và 1. Khoảng trắng, dấu phẩy/chấm thập phân, hay các chữ số từ 2 đến 9 đều sẽ làm xuất hiện thông báo này, vì vậy hãy kiểm tra lại nội dung bạn vừa nhập.
