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输入计算

数学公式

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结果

刹车距离
40
停车时间 4 s

什么是刹车距离?

刹车距离是指物体从初速度开始减速、直到完全停下所经过的路程。在减速度恒定(匀减速)的前提下,它只取决于起始速度和减速的快慢。本计算器采用运动学公式 \(d = v^2 / (2 \cdot a)\),其中 \(v\) 为初速度,\(a\) 为减速度的大小。

正在减速的汽车,用箭头标出初速度和停车的制动距离
制动距离是车辆从初速度减速到完全停止过程中行驶的距离。

使用方法

在「初速度」一栏填入以米每秒(m/s)为单位的速度,在「减速度」一栏填入以米每二次方秒(m/s²)为单位的减速度。计算器会给出以米为单位的刹车距离,以及完全停下所需的时间。若需把 km/h 换算成 m/s,除以 3.6 即可;若是 mph(英里每小时),则乘以 0.447。

公式解析

从运动方程 \(v^2 = v_0^2 - 2a \cdot d\) 出发,令末速度 \(v\) 为零,解出 \(d\),便得到 $$d = \frac{v_0^2}{2a}$$ 由于速度是平方项,速度翻倍会让刹车距离变成原来的四倍——这正是高速行驶危险性大幅上升的关键原因。停车时间则由 \(t = v / a\) 求得。

公式 d 等于 v 平方除以 2a 的示意图,每个变量都有标注
停车距离随初速度的平方增大。

计算示例

一辆以 20 m/s(约 72 km/h)行驶的汽车,以 5 m/s² 的减速度刹车。刹车距离为 $$d = \frac{20^2}{2 \times 5} = \frac{400}{10} = 40 \text{ 米}$$ 停车时间为 \(t = 20 / 5 = 4\) 秒。

常见问题

计算结果包含反应距离吗? 不包含。这里得到的是纯刹车距离。完整的停车总距离还要加上踩下刹车之前、驾驶员反应期间车辆行驶的反应距离。

减速度该取多大? 在干燥沥青路面上,普通汽车的减速度大约为 7~8 m/s²;在潮湿或结冰的路面上则要低得多。请根据实际路况选取合适的数值。

为什么减速度必须为正数? 公式中要除以 \(2a\),因此 0 或负数都是无效的(那样物体永远停不下来)。本计算器已对除以零的情况做了防护处理。

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