什么是转动惯量？
转动惯量（I）用来衡量刚体绕某一给定轴转动时，抵抗转动状态改变的能力。它相当于直线运动中"质量"在转动领域的对应量。转动惯量越大，要让物体产生相同的角加速度，所需的力矩就越大。其国际单位制单位为千克·平方米（kg·m²）。
计算公式
对于许多常见的标准形状，绕其固有对称轴的转动惯量都可以简洁地写成 $$I = k \cdot m \cdot r^{2}$$。其中 \(m\) 为质量，\(r\) 为特征半径（对细杆而言则是长度），\(k\) 是一个无量纲的形状系数。选对 \(k\) 值，就能准确反映质量相对于转轴的分布情况：质量离转轴越远，\(k\) 值越大，转动惯量 \(I\) 也随之增大。
常用的形状系数有：实心圆柱或圆盘 \(k = \tfrac{1}{2}\)，薄圆环 \(k = 1\)，实心球体 \(k = \tfrac{2}{5}\)，空心（薄壁）球体 \(k = \tfrac{2}{3}\)，绕中心转动的细杆 \(k = \tfrac{1}{12}\)（此时 \(r\) 取细杆的全长 \(L\)）。
如何使用本计算器
先选择与你的物体相符的形状，再以千克为单位输入质量、以米为单位输入半径（细杆则输入长度），即可读出以 kg·m² 为单位的转动惯量。计算器还会显示所采用的形状系数，方便你核对所使用的假设是否正确。
实例演算
一个质量为 10 kg、半径为 0.5 m 的实心圆盘，其 \(k = \tfrac{1}{2}\)。因此 $$I = 0.5 \times 10 \times 0.5^{2} = 0.5 \times 10 \times 0.25 = 1.25 \ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}.$$ 如果将同样的质量做成薄圆环（\(k = 1\)），由于全部质量都集中在边缘，结果会翻倍，达到 2.5 kg·m²。
常见问题
转轴会影响结果吗？ 会。这些形状系数都假设物体绕标准对称轴转动（例如穿过圆盘中心，或垂直穿过细杆中点）。若绕其他轴转动，请使用平行轴定理。
细杆的 \(r\) 该取什么值？ 选择细杆选项时，应输入细杆的全长 \(L\)，因为 \(k = \tfrac{1}{12}\) 是针对公式 \(I = \tfrac{1}{12} m L^{2}\) 定义的。
可以使用其他单位吗？ 该公式在单位上是自洽的：只要在同一套单位制内输入质量和长度，结果就会相应得出（例如用 kg 和 m，结果即为 kg·m²）。
