什么是 SAT 分数百分位计算器？
本计算器用于估算 SAT 总分（美国，现行 400–1600 分制）的百分位排名。SAT 是申请美国大学常用的标准化考试，百分位表示得分不高于你的考生所占的百分比。举例来说，若你处于第 75 百分位，意味着你的成绩高于约 75% 的 SAT 考生。需要注意的是，SAT 是美国的考试体系，中国国内并无完全对应的标准化考试，这一工具主要面向计划申请美国本科的考生。
如何使用
输入你的 SAT 综合总分（400 到 1600 之间），计算器会返回估算的百分位、超过你的考生比例，以及对应的 \(z\) 值。该估算将全美 SAT 成绩分布近似为一条正态曲线，均值取 1050，标准差取 205，这两个数值与美国大学理事会（College Board）具有全国代表性的样本相当接近。需要说明的是，官方公布的百分位每年会随考生群体略有不同。
计算公式详解
我们先把你的分数换算成 \(z\) 值：
$$z = \frac{\text{分数} - 1050}{205}$$再代入标准正态分布的累积分布函数 \(\Phi(z)\)，乘以 100 即得百分位。
$$\text{百分位} = \Phi(z) \times 100$$为了快速且精确地计算，我们采用了 Abramowitz & Stegun 提出的 \(\Phi\) 多项式近似公式。
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实例演算
以 1260 分为例：
$$z = \frac{1260 - 1050}{205} \approx 1.024$$\(\Phi(1.024) \approx 0.8472\)，所以百分位约为 84.7。这意味着 1260 分大约高于 85% 的考生，仅有约 15% 的考生分数比你更高。
常见问题
这是官方百分位吗？ 不是，这只是一个统计估算值。美国大学理事会每年都会公布官方百分位，两者出现小幅差异是正常现象。
为什么均值取 1050、标准差取 205？ 这两个数值近似于美国大学理事会采用的、具有全国代表性的 SAT 总分分布。
能用于旧版 2400 分制吗？ 不能。本工具仅适用于现行的 400–1600 分总分制。
