什麼是 SAT 百分位數計算器？
SAT 是美國大學入學常用的標準化測驗，採目前的 400–1600 總分制。這個計算器可估算你的 SAT 總分落在全美考生中的百分位數。所謂百分位數，是指有多少比例的考生分數低於或等於你的分數。舉例來說，第 75 百分位代表你的成績勝過約 75% 的 SAT 考生。提醒一下，這是美國的測驗，如果你準備申請美國大學以外的學校，當地可能採用不同的入學考試與評分標準。
如何使用
輸入你介於 400 到 1600 之間的 SAT 綜合分數，計算器就會回傳你的估算百分位數、分數比你高的考生比例，以及你的 z 分數（標準分數）。本工具將全美 SAT 成績分布模擬為常態分配，平均數設為 1050、標準差設為 205，這組數值接近 College Board（美國大學委員會）全國代表性樣本的結果。實際公布的百分位數會隨年度與考生群體略有差異。
公式說明
我們先將你的分數換算為 z 分數：\(z = \frac{\text{分數} - 1050}{205}\)，再代入標準常態累積分配函數 \(\Phi(z)\)，最後乘以 100 即為百分位數。為了快速且準確地計算 \(\Phi\)，我們採用 Abramowitz & Stegun 的多項式近似法。
$$\text{Percentile} = \Phi(z) \times 100, \qquad z = \frac{\text{SAT Score} - 1050}{205}$$
實例計算
以 1260 分為例：$$z = \frac{1260 - 1050}{205} \approx 1.024$$\(\Phi(1.024) \approx 0.8472\)，因此百分位數約為 84.7。也就是說，1260 分大約勝過 85% 的考生，另有約 15% 的考生分數比你高。
常見問題
這是官方公布的百分位數嗎？不是，這是一個統計估算值。College Board 每年都會公布官方百分位數，兩者出現些微差距屬正常現象。
為什麼平均數用 1050、標準差用 205？這兩個數值近似於 College Board 採用的全國代表性 SAT 總分分布。
適用於舊制的 2400 分嗎？不適用。本工具只支援目前的 400–1600 總分制。
