SATパーセンタイル計算ツールとは？
このツールは、アメリカの大学進学で使われるSAT（現行の400〜1600点スケール）の合計スコアから、パーセンタイル順位を推定します。パーセンタイルとは、あなたのスコア以下だった受験者の割合を示す指標です。たとえば「75パーセンタイル」のスコアなら、SATを受験した学生のおよそ75％を上回ったことを意味します。なお、これは米国向けの試験であり、日本国内の大学入試や偏差値とは別の仕組みである点にご注意ください。
使い方
400〜1600の範囲でSATの合計スコアを入力すると、推定パーセンタイル、あなたを上回った受験者の割合、そしてz値（標準得点）が表示されます。この推定は、SATの全国分布を平均1050・標準偏差205の正規分布として近似したものです。これらの数値は、College Board（カレッジボード）が公表する全国代表サンプルに近い値です。実際に公表されるパーセンタイルは、年度や受験者層によって多少変動します。
計算式の解説
まず、あなたのスコアを\(z\)値に変換します。
$$z = \frac{\text{SAT Score} - 1050}{205}$$次に、標準正規分布の累積分布関数\(\Phi(z)\)を適用します。これに100を掛けるとパーセンタイルが求められます。
$$\text{Percentile} = \Phi(z) \times 100$$計算には、高速かつ高精度なAbramowitz & Stegunの多項式近似による\(\Phi\)の算出を用いています。
計算例
スコアが1260点の場合：
$$z = \frac{1260 - 1050}{205} \approx 1.024$$\(\Phi(1.024) \approx 0.8472\) となるため、パーセンタイルは約84.7です。つまり1260点は、受験者の約85％を上回り、約15％の受験者がそれより高いスコアだったことになります。
よくある質問（FAQ）
これは公式のパーセンタイルですか？ いいえ。あくまで統計的な推定値です。College Boardは毎年公式のパーセンタイルを公表しており、わずかな差が生じるのは想定の範囲内です。
なぜ平均1050・標準偏差205なのですか？ これらは、College Boardが用いるSAT合計スコアの全国代表分布をおおよそ近似した値だからです。
旧2400点スケールにも使えますか？ いいえ。このツールは現行の400〜1600点の合計スコアスケールに対応しています。
