什么是 Softsign 函数？
Softsign 是神经网络中常用的一种激活函数，其定义为 \(\phi(x) = \frac{x}{1+|x|}\)。与双曲正切函数（tanh）类似，它平滑、呈 S 形，且取值被限制在开区间 (-1, 1) 之内。两者的关键区别在于趋近渐近线的方式：Softsign 以多项式方式（约为 \(\frac{1}{|x|}\)）逼近 ±1，而 tanh 则以指数方式逼近。正是这种较慢的饱和速度，在某些网络结构中有助于缓解梯度消失问题。
如何使用本计算器
请输入三个数值：x 的初始值（即第一行的 x）、步长（每行递增量）（每一行相对上一行增加的数值），以及行数（重复次数）（要生成的行数）。计算器会为每个点生成一张包含 x、Softsign 值 \(\phi(x)\) 以及一阶导数 \(\phi'(x)\) 的数值表，你可以据此绘制曲线，或查看具体某个点的取值。
公式详解
对每一行，令 \(a = 1 + |x|\)，则 $$\phi(x) = \frac{x}{a}, \qquad \phi'(x) = \frac{1}{a^2}.$$ 由于 \(|x|\) 永不为负，分母 \(a\) 始终不小于 1，因此永远不会出现除以零的情况，函数在任意点都保持平滑。Softsign 是奇函数（\(\phi(-x) = -\phi(x)\)），而它的导数是偶函数（\(\phi'(-x) = \phi'(x)\)）。在原点处，\(\phi(0) = 0\)，\(\phi'(0) = 1\)。
计算示例
当 \(x = -5\) 时：\(a = 1 + 5 = 6\)，于是 $$\phi(-5) = \frac{-5}{6} = -0.8333333, \qquad \phi'(-5) = \frac{1}{36} = 0.0277778.$$ 当 \(x = 1\) 时：\(a = 2\)，于是 \(\phi(1) = 0.5\)，\(\phi'(1) = 0.25\)。当 \(x = 0\) 时：\(a = 1\)，于是 \(\phi(0) = 0\)，\(\phi'(0) = 1\)。若采用默认设置（起始值 -5、步长 0.1、共 101 行），数值表将从 \(x = -5\) 扫描到 \(x = +5\)。
常见问题
为什么导数永远不会为负？因为 \(\phi'(x) = \frac{1}{(1+|x|)^2}\) 是一个平方项的倒数，它恒为正值，这意味着 Softsign 是单调递增的。
Softsign 与 tanh 有什么不同？两者都会饱和到一个有界范围，但 Softsign 的饱和更为平缓（属于有理式衰减），而 tanh 是指数衰减。因此 Softsign 能在更宽的输入范围内保持梯度不至于消失。
步长可以为负数吗？可以。负步长会让数值表逐行递减；步长为零则每一行都会重复同一个 x 值。
