这个计算器能做什么
本工具可在指定的 x 范围内，针对任意实数阶 v，生成第一类开尔文函数一阶导数 ber'_v(x) 与 bei'_v(x) 的数值表，并绘制对应的折线图。开尔文函数广泛出现在电气工程（导体的趋肤效应）、热传导以及振荡黏性流动的分析中。只要对由开尔文函数描述的电磁场分布或电流密度分布求导，就会用到它们的导数。
使用方法
依次输入阶数 v（默认值为 0）、x 的初始值、相邻 x 之间的步长，以及重复次数（即表格行数）。计算器会按照 x_i = startX + i·stepX（i = 0, 1, …, count−1）生成各个 x 值，在每个点上分别计算两个导数，并输出一张可滚动的数值表，同时绘制两条曲线的对比图。
公式详解
开尔文函数由 ber_v(x) + i·bei_v(x) = J_v(x·e^{3πi/4}) 定义。令 z = x·e^{3πi/4}，并结合贝塞尔导数恒等式 J_v'(z) = (1/2)(J_{v-1}(z) − J_{v+1}(z)) 以及链式法则（dz/dx = e^{3πi/4}），可得 ber'_v(x) + i·bei'_v(x) = e^{3πi/4}·(1/2)·[J_{v-1}(z) − J_{v+1}(z)]。其中实部即为 ber'_v(x)，虚部即为 bei'_v(x)。贝塞尔函数的取值通过复数运算逐项累加幂级数得到，为保证数值稳定性，每一项按比例递推 t_{m+1} = t_m·(−(z/2)^2)/((m+1)(v+m+1)) 推进。
计算实例
当 v = 0、x = 1 时，实部级数给出 ber'_0(1) ≈ −0.06245，bei'_0(1) ≈ 0.49740。而在 x = 0 处，当 v = 0 时两个导数均为 0。
常见问题
支持负的 x 值吗？ 支持。本工具采用复数形式的贝塞尔级数，因此默认从 x = −10 开始的范围可以完整计算。
阶数 v 可以取哪些值？ 任意实数均可，包括非整数阶和负阶，计算中使用 Lanczos 伽马函数近似来求值。
当 |x| 很大时精度如何？ 直接级数在大约 x ∈ [−20, 20] 范围内结果可靠；超出此范围后，级数中的相消误差可能会降低精度。
