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输入计算

数学公式

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结果

波长(λ)
299,792,458
m
波动关系式 λ = v / f
正在求解 wavelength

这个计算器能做什么

本工具用于求解最基本的波动方程 \(\lambda = v / f\),它将任意周期波的波长(\(\lambda\))、传播速度(\(v\))和频率(\(f\))联系在一起。你只需选择想要求解的量,再输入另外两个量,计算器就会自动完成所有单位换算和有效数字的四舍五入。无论是声波、电磁波(光、无线电波)、水波,还是其他符合该关系的波,都可以使用它。

使用方法

先在下拉菜单的“求解”中选择你要计算的量,再输入两个已知值并选择对应单位。举例来说,要计算波长时,把模式保持在波长,然后输入波速和频率即可。计算器会在内部把每个输入统一换算为国际单位(米、米每秒、赫兹),代入方程求解,再把结果换算回你选定的输出单位。你可以用“有效数字”菜单设置显示精度,或保持在“自动”以获得完整精度。

公式解析

波在一个振动周期内恰好前进一个波长的距离。由于频率就是每秒振动的周期数,因此波长乘以频率即为波速:$$v = \lambda \times f$$ 两边变形即可得到 \(\lambda = v / f\);若求解频率,则为 \(f = v / \lambda\)。这三种形式描述的都是同一个物理关系。

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连接波长、速度和频率的三角形示意图
变换 \(\lambda = v/f\) 即可求出三个变量中的任意一个。
正弦波,显示波峰之间的波长 lambda 和传播方向 v
波长是相邻两个波峰之间的距离;波以速度 \(v\) 传播。

实例演示

某电台的发射频率为 100 MHz。无线电波以光速传播,即 \(v = 299{,}792{,}458 \text{ m/s}\)。其波长为 $$\lambda = \frac{299{,}792{,}458}{100{,}000{,}000} = 2.998 \text{ m}$$(保留 3 位有效数字)。若把输出单位切换为厘米,同一结果显示为 299.79 cm。

常见问题

为什么会出现“频率不能为零”的错误? 求解波长时要除以频率,求解频率时要除以波长,而除以零在数学上没有意义,因此计算器会阻止这种输入。

计算光波时该用什么速度? 在真空中,光速为 \(299{,}792{,}458 \text{ m/s}\)。在介质中,光速会按折射率相应减小,需要据此调整。

它能用于声波吗? 可以。20℃ 的干燥空气中,声速约为 \(343 \text{ m/s}\);输入这个速度以及你的频率或波长,即可求出第三个量。

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