ما هي حاسبة التسارع؟
تحسب هذه الأداة التسارع، أي معدّل تغيّر سرعة جسم ما خلال الزمن. عند إدخال السرعة الابتدائية والسرعة النهائية والمدة الزمنية التي يحدث خلالها التغيّر، تعيد لك الأداة متوسط التسارع مُقاسًا بالمتر لكل ثانية مربعة (م/ث²). وتعمل الحاسبة مع أي نظام وحدات متسق، إلا أن التسميات الافتراضية تفترض استخدام وحدات النظام الدولي (م/ث والثواني).
كيفية الاستخدام
أدخل السرعة الابتدائية \(u\) والسرعة النهائية \(v\) والزمن المستغرق \(t\). ثم اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة التسارع إلى جانب التغيّر في السرعة \(\Delta v\) والفترة الزمنية. النتيجة الموجبة تعني أن الجسم يتسارع (يزداد سرعةً)، أما النتيجة السالبة فتعني أنه يتباطأ (تباطؤ).
شرح القانون
يُعرَّف التسارع على النحو التالي:
$$a = \frac{v - u}{t} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$حيث \(a\) هو التسارع، و\(v\) هي السرعة النهائية، و\(u\) هي السرعة الابتدائية، و\(t\) هو الزمن المنقضي. ويمثّل البسط \(v - u\) التغيّر في السرعة، ويُرمَز له غالبًا بـ \(\Delta v\)، بينما يمثّل \(t\) التغيّر في الزمن \(\Delta t\)، وبالتالي فإن التسارع ليس سوى ناتج قسمة \(\Delta v \div \Delta t\).
مثال محلول
تتسارع سيارة من 10 م/ث إلى 30 م/ث خلال 4 ثوانٍ. يكون التغيّر في السرعة \(30 - 10 = 20\) م/ث. وبقسمة هذه القيمة على الزمن نحصل على: $$a = \frac{20}{4} = 5 \ \text{م/ث}^2$$ أي أن السيارة تكتسب 5 أمتار في الثانية من السرعة كل ثانية.
قيم التسارع النموذجية
التسارع هو معدل تغير السرعة، معبراً عنه بالمتر لكل ثانية مربعة (م/ث²). يُعرّف التسارع المعياري بسبب الجاذبية على الأرض، الموضح بـ \(g\)، بأنه يساوي بالضبط 9.80665 م/ث² (يتم تقريبه عادة إلى 9.81 م/ث²). القيم أدناه توضع التسارعات الشائعة في السياق.
| الموقف | التسارع التقريبي (م/ث²) | بوحدات g |
|---|---|---|
| الجاذبية المعيارية (g) | 9.81 | 1.0 |
| السقوط الحر بالقرب من سطح الأرض (بدون مقاومة) | 9.81 | 1.0 |
| سيارة عادية، من 0–60 ميل/س في ~7 ثوان | 3.8 | 0.39 |
| سيارة رياضية، من 0–60 ميل/س في ~3 ثوان | 8.9 | 0.91 |
| عداء في 100 متر، الانفجار الأولي | 3–4 | 0.3–0.4 |
| طائرة تجارية أثناء إقلاعها | 1.5–3 | 0.15–0.3 |
| الجاذبية على القمر | 1.62 | 0.165 |
| الجاذبية على المريخ | 3.71 | 0.38 |
| الجاذبية على المشتري (قمم الغيوم) | 24.79 | 2.53 |
| الجاذبية على الشمس (السطح) | 274 | 27.9 |
للمرجعية، سيارة تتسارع من السكون إلى 60 ميل/س (26.82 م/ث) في 7.0 ثانية يكون تسارعها 3.83 م/ث²، مما يطابق صف السيارة العادية أعلاه.
تحويلات وحدات السرعة والتسارع
لأن الصيغة \(a = (v - u)/t\) تتوقع السرعات بالمتر/ثانية والزمن بالثواني، غالباً ما تحتاج إلى تحويل السرعات أولاً. اضرب قيمتك بالعامل الموضح للحصول على الوحدة المستهدفة.
| من | إلى | اضرب في | مثال |
|---|---|---|---|
| كم/س | م/ث | 0.27778 (أي ÷ 3.6) | 100 كم/س = 27.78 م/ث |
| ميل/س | م/ث | 0.44704 | 60 ميل/س = 26.82 م/ث |
| م/ث | كم/س | 3.6 | 10 م/ث = 36 كم/س |
| قدم/ث | م/ث | 0.3048 | 30 قدم/ث = 9.14 م/ث |
| م/ث² | g | 0.10197 (أي ÷ 9.81) | 4.9 م/ث² = 0.5 g |
| g | م/ث² | 9.80665 | 2 g = 19.61 م/ث² |
| قدم/ث² | م/ث² | 0.3048 | 10 قدم/ث² = 3.05 م/ث² |
| كم/س لكل ثانية | م/ث² | 0.27778 | 36 كم/س/ث = 10 م/ث² |
نصيحة: لتحويل كم/س إلى م/ث بسرعة، اقسم على 3.6؛ للذهاب بالطريقة الأخرى، اضرب في 3.6.
المزيد من الأمثلة المحلولة
المثال 1 — التباطؤ (نتيجة سالبة)
يبطئ راكب دراجة من \(u = 12\) م/ث إلى \(v = 4\) م/ث في \(t = 5\) ثوان. بالتعويض في الصيغة:
$$a = \frac{v - u}{t} = \frac{4 - 12}{5} = \frac{-8}{5} = -1.6\ \text{م/ث}^2$$النتيجة هي -1.6 م/ث². تشير الإشارة السالبة إلى التباطؤ — السرعة تتناقص.
المثال 2 — البدء من السكون (u = 0)
تتسارع قطار من السكون، إذاً \(u = 0\) م/ث، وتصل إلى \(v = 30\) م/ث في \(t = 12\) ثانية:
$$a = \frac{v - u}{t} = \frac{30 - 0}{12} = \frac{30}{12} = 2.5\ \text{م/ث}^2$$التسارع هو 2.5 م/ث².
المثال 3 — يتطلب تحويل كم/س → م/ث
تتسارع سيارة من 0 إلى 108 كم/س في 8 ثوان. أولاً حول السرعة النهائية إلى م/ث بالقسمة على 3.6:
$$v = \frac{108}{3.6} = 30\ \text{م/ث}$$مع \(u = 0\) م/ث، \(v = 30\) م/ث و \(t = 8\) ثوان:
$$a = \frac{v - u}{t} = \frac{30 - 0}{8} = 3.75\ \text{م/ث}^2$$التسارع هو 3.75 م/ث². تذكر دائماً تحويل السرعات إلى م/ث قبل تطبيق الصيغة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني التسارع السالب؟ يدل على التباطؤ، أي أن الجسم يقلّ سرعته لأن السرعة النهائية أقل من السرعة الابتدائية.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ للحصول على النتيجة بوحدة م/ث²، استخدم السرعة بوحدة م/ث والزمن بالثواني. ويعمل القانون مع أي وحدات متسقة (فمثلًا تعطي كم/س والساعات نتيجة بوحدة كم/س²).
هل هذا متوسط التسارع أم التسارع اللحظي؟ تحسب هذه الأداة متوسط التسارع خلال الفترة الزمنية. أما التسارع اللحظي فيتطلب استخدام التفاضل والتكامل (مشتقة السرعة).
