ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة مساحة الدائرة مباشرة انطلاقًا من محيطها، دون الحاجة إلى إيجاد نصف القطر أولًا. كل ما عليك إدخاله هو قيمة المحيط، فتُعيد لك المساحة المحصورة داخل الدائرة، إضافة إلى نصف القطر والقطر كمعلومات مرجعية. وتعمل الحاسبة مع أي وحدة قياس متناسقة — سنتيمترات أو بوصات أو أمتار — وتظهر المساحة بالوحدة المربعة المقابلة.
شرح المعادلة
محيط الدائرة يُعطى بالعلاقة \(C = 2\pi r\)، ومنها يكون نصف القطر \(r = C / (2\pi)\). أما المساحة فهي \(A = \pi r^{2}\). وبالتعويض عن نصف القطر نحصل على
$$A = \pi\left(\frac{C}{2\pi}\right)^{2} = \frac{C^{2}}{4\pi}$$
هذه الخطوة الواحدة تتيح لك تجاوز حساب نصف القطر الوسيط والانتقال مباشرة من المحيط إلى المساحة.
طريقة الاستخدام
اكتب قيمة المحيط الذي قِسته في الحقل المخصص، واقرأ المساحة على الفور. واحرص على دقة القياس، لأن المساحة تعتمد على مربّع المحيط — أي أن خطأً صغيرًا في قيمة المحيط (\(C\)) يتضاعف تقريبًا في قيمة المساحة (\(A\)).
مثال محلول
لنفترض أن طاولة دائرية محيطها 31.4159 وحدة. عندئذٍ تكون المساحة
$$A = \frac{31.4159^{2}}{4 \times 3.14159} = \frac{987.16}{12.566} \approx 78.54 \text{ وحدة مربعة}$$
أما نصف القطر فهو \(31.4159 / (2\pi) \approx 5\)، والقطر نحو 10 — وهذا يؤكد صحة النتيجة، لأن \(\pi \times 5^{2} = 78.54\).
الأسئلة الشائعة
لماذا نُربّع المحيط؟ لأن المساحة تتناسب مع مربّع أي بُعد خطّي، لذا فإن مضاعفة المحيط تجعل المساحة أربعة أضعاف.
بأي وحدة تظهر النتيجة؟ إذا أدخلت المحيط بالسنتيمتر، تظهر المساحة بالسنتيمتر المربّع. احرص دائمًا على توحيد الوحدات.
هل يمكنني معرفة نصف القطر أيضًا؟ نعم — تعرض الحاسبة كذلك نصف القطر (\(C/2\pi\)) والقطر (\(C/\pi\)) لمزيد من السهولة.
