이 계산기의 기능
이 도구는 반지름을 먼저 구하지 않고도 원의 둘레만으로 넓이를 곧바로 계산해 줍니다. 둘레 값을 입력하면 원이 차지하는 넓이는 물론, 참고용으로 반지름과 지름까지 함께 알려 줍니다. 센티미터, 인치, 미터 등 단위만 일관되게 맞춰 입력하면 어떤 단위든 사용할 수 있으며, 넓이는 그에 대응하는 제곱 단위로 표시됩니다.
공식 풀이
원의 둘레는 \(C = 2\pi r\) 이므로, 반지름은 \(r = C / (2\pi)\) 가 됩니다. 한편 넓이는 \(A = \pi r^2\) 입니다. 여기에 반지름 식을 대입하면 다음이 도출됩니다.
$$A = \pi\left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \frac{C^2}{4\pi}$$이 한 단계 덕분에 반지름을 따로 구하는 중간 과정을 건너뛰고 둘레에서 곧바로 넓이를 얻을 수 있습니다.
사용 방법
측정한 둘레 값을 입력란에 넣으면 넓이가 즉시 표시됩니다. 넓이는 둘레의 제곱에 비례하기 때문에 측정값이 정확해야 합니다. 둘레(C)에서 생긴 작은 오차는 넓이(A)에서는 약 두 배로 커진다는 점에 유의하세요.
계산 예시
예를 들어 원형 테이블의 둘레가 31.4159 단위라고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$A = \frac{31.4159^2}{4 \times 3.14159} = \frac{987.16}{12.566} \approx 78.54$$제곱 단위가 됩니다. 반지름은 \(31.4159 / (2\pi) \approx 5\), 지름은 약 10 으로, \(\pi \times 5^2 = 78.54\) 가 되어 결과가 정확히 맞아떨어지는 것을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
왜 둘레를 제곱하나요? 넓이는 모든 길이 차원의 제곱에 비례하기 때문입니다. 즉 둘레가 두 배가 되면 넓이는 네 배가 됩니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 둘레를 cm로 입력하면 넓이는 cm²로 나옵니다. 항상 단위를 일관되게 유지하세요.
반지름도 알 수 있나요? 네. 이 계산기는 편의를 위해 반지름(\(C/2\pi\))과 지름(\(C/\pi\))도 함께 보여 줍니다.
