ما هي حاسبة مدة مضاعفة المال؟
تخبرك هذه الحاسبة تقريبًا بالمدة التي يحتاجها استثمار أو وديعة كي تتضاعف قيمتها عند معدل فائدة مركّبة سنوية ثابت. وهي تعتمد على قاعدة 72 الشهيرة للحصول على تقدير سريع، وعلى الصيغة اللوغاريتمية الدقيقة للحصول على نتيجة مضبوطة. تصلح الحاسبة لأي عملة وأي بلد لأنها تستند إلى حسابات الفائدة المركّبة البحتة.
كيفية الاستخدام
أدخل معدل الفائدة السنوي المتوقع كنسبة مئوية (على سبيل المثال، أدخل 6 مقابل 6%). تعرض لك الحاسبة رقمين: التقدير وفق قاعدة 72، ومدة المضاعفة الدقيقة رياضيًا. قارن بينهما لتعرف مدى قرب الطريقة المختصرة من النتيجة الفعلية عند معدلك.
شرح المعادلة
تنص قاعدة 72 على أن: عدد سنوات المضاعفة ≈ 72 ÷ النسبة المئوية للمعدل. وتُكتب كالتالي:
$$t_{72} = \frac{72}{\text{Rate (\%)}}$$فعند معدل 8%، يتضاعف المال خلال نحو \(72/8 = 9\) سنوات. أما الصيغة الدقيقة فتأتي من حلّ المعادلة \(2 = (1 + r)^{t}\) لإيجاد \(t\)، فينتج:
$$t_{exact} = \frac{\ln 2}{\ln\left(1 + \dfrac{\text{Rate (\%)}}{100}\right)}$$حيث \(r\) هو المعدل مكتوبًا بالصيغة العشرية (6% = 0.06). وتكون قاعدة 72 أكثر دقة عند المعدلات المحصورة تقريبًا بين 6% و10%.
مثال محلول
افترض أنك تحقق عائدًا بنسبة 6% سنويًا. وفق قاعدة 72:
$$\frac{72}{6} = 12 \text{ سنة}$$وبالحساب الدقيق:
$$\frac{\ln 2}{\ln(1.06)} = \frac{0.6931}{0.0583} \approx 11.9 \text{ سنة}$$التقدير لا يبعد سوى نحو عُشر سنة — وهو قريب بما يكفي للحساب الذهني السريع.
الأسئلة الشائعة
لماذا الرقم 72 وليس 70؟ اختير الرقم 72 لأنه يقبل القسمة بالتساوي على كثير من المعدلات الشائعة (2 و3 و4 و6 و8 و9 و12)، ما يسهّل الحساب الذهني. أما الثابت "الحقيقي" فهو أقرب إلى 69.3 في حالة التركيب المستمر.
هل تأخذ الحاسبة الضرائب أو التضخم في الحسبان؟ لا. فهي تفترض معدلًا اسميًا ثابتًا مع تركيب سنوي. ولحساب النمو الحقيقي (المعدّل وفق التضخم)، استخدم معدلك مطروحًا منه نسبة التضخم.
ما المعدل الذي يجب أن أستخدمه؟ استخدم العائد السنوي الفعلي الذي تتوقعه بالفعل من حساب التوفير أو السند أو الاستثمار الخاص بك.
