ما هو عمق التأثير السطحي؟
يصف عمق التأثير السطحي (\(\delta\)) مدى عمق نفاذ التيار المتردد داخل الموصل. فبسبب ظاهرة التأثير السطحي (Skin Effect)، يتركّز التيار المتردد قرب سطح الموصل، حيث تتناقص كثافة التيار أسّيًا كلما ازداد العمق. ويُعرّف عمق التأثير السطحي بأنه المسافة التي تنخفض عندها كثافة التيار إلى نحو 37% (أي \(1/e\)) من قيمتها عند السطح. تعمل هذه الحاسبة مع أي موصل وأي تردد، فهي أداة فيزيائية شاملة تصلح في كل مكان.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل تردد التشغيل بالهرتز، وموصلية الموصل \(\sigma\) بالسيمنز لكل متر، ونفاذيته المغناطيسية النسبية \(\mu_r\). بالنسبة لمعظم المعادن غير المغناطيسية مثل النحاس والألمنيوم والذهب، تكون \(\mu_r \approx 1\). أما المواد الحديدية المغناطيسية مثل الحديد أو الفولاذ فقد تبلغ \(\mu_r\) فيها المئات أو الآلاف. تُعرض النتيجة بالميكرومتر والمليمتر والمتر، إضافة إلى المقاومية \(\rho = 1/\sigma\).
شرح المعادلة
يُحسب عمق التأثير السطحي بالعلاقة
$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma}}$$وهي مكافئة رياضيًا للعلاقة \(\delta = \sqrt{2\rho / (\omega \cdot \mu)}\) حيث \(\omega = 2\pi f\) و \(\rho = 1/\sigma\). وهنا \(\mu = \mu_0 \cdot \mu_r\)، و \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}\) هي نفاذية الفراغ. وكلما زاد التردد أو الموصلية أو النفاذية، قلّ عمق التأثير السطحي.
مثال محلول
بالنسبة للنحاس عند تردد 1 ميغاهرتز مع \(\sigma = 5.96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) و \(\mu_r = 1\): تكون \(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \approx 1.2566 \times 10^{-6}\ \text{H/m}\). ومنه
$$\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma = 3.1416 \times 10^{6} \times 1.2566 \times 10^{-6} \times 5.96 \times 10^{7} \approx 2.3527 \times 10^{8}$$وبالتالي
$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{2.3527 \times 10^{8}}} \approx 6.519 \times 10^{-5}\ \text{m} = 65.19\ \text{ميكرومتر}$$الأسئلة الشائعة
لماذا يتجنّب التيار مركز السلك؟ لأن التيارات الدوّامة الناتجة عن المجال المغناطيسي المتغيّر تعارض تدفق التيار في القلب، فتدفعه نحو السطح الخارجي.
هل يزداد عمق التأثير السطحي أم يقل مع التردد؟ يقل كلما ارتفع التردد؛ فعند الترددات العالية جدًا يتدفق التيار في طبقة سطحية رفيعة للغاية، ولهذا غالبًا ما تُطلى الموصلات عالية التردد بالفضة أو تُصنع مجوّفة.
ما قيمة الموصلية التي ينبغي استخدامها للنحاس؟ يبلغ النحاس المُلدَّن نحو \(5.8\text{–}5.96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) عند درجة حرارة الغرفة؛ ويستخدم هذا المثال القيمة \(5.96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\).
