Qu'est-ce que l'épaisseur de peau ?
L'épaisseur de peau (\(\delta\)) décrit la profondeur à laquelle un courant alternatif pénètre dans un conducteur. À cause de l'effet de peau, le courant alternatif se concentre près de la surface du conducteur : la densité de courant décroît de façon exponentielle avec la profondeur. L'épaisseur de peau correspond à la distance pour laquelle la densité de courant est tombée à environ 37 % (\(1/e\)) de sa valeur en surface. Ce calculateur fonctionne pour n'importe quel conducteur et n'importe quelle fréquence : c'est un outil de physique universel.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la fréquence de fonctionnement en hertz, la conductivité \(\sigma\) du conducteur en siemens par mètre, et sa perméabilité relative \(\mu_r\). Pour la plupart des métaux non magnétiques comme le cuivre, l'aluminium et l'or, \(\mu_r \approx 1\). Pour les matériaux ferromagnétiques comme le fer ou l'acier, \(\mu_r\) peut atteindre plusieurs centaines, voire plusieurs milliers. Le résultat est fourni en micromètres, en millimètres et en mètres, ainsi que la résistivité \(\rho = 1/\sigma\).
La formule expliquée
L'épaisseur de peau s'écrit
$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma}}$$ce qui équivaut mathématiquement à
$$\delta = \sqrt{\dfrac{2\rho}{\omega \cdot \mu}}$$où \(\omega = 2\pi f\) et \(\rho = 1/\sigma\). Ici \(\mu = \mu_0 \cdot \mu_r\), et \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}\) est la perméabilité du vide. Plus la fréquence, la conductivité ou la perméabilité sont élevées, plus l'épaisseur de peau diminue.
Exemple chiffré
Pour du cuivre à 1 MHz avec \(\sigma = 5{,}96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) et \(\mu_r = 1\) : \(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \approx 1{,}2566 \times 10^{-6}\ \text{H/m}\). On a alors
$$\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma = 3{,}1416 \times 10^{6} \times 1{,}2566 \times 10^{-6} \times 5{,}96 \times 10^{7} \approx 2{,}3527 \times 10^{8}$$D'où
$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{2{,}3527 \times 10^{8}}} \approx 6{,}519 \times 10^{-5}\ \text{m} = 65{,}19\ \mu\text{m}$$Foire aux questions
Pourquoi le courant évite-t-il le centre d'un fil ? Les courants de Foucault induits par la variation du champ magnétique s'opposent à la circulation du courant au cœur du conducteur et le repoussent vers la surface.
L'épaisseur de peau augmente-t-elle ou diminue-t-elle avec la fréquence ? Elle diminue lorsque la fréquence augmente : à très haute fréquence, le courant circule dans une couche superficielle extrêmement fine, ce qui explique pourquoi les conducteurs haute fréquence sont souvent argentés ou creux.
Quelle conductivité utiliser pour le cuivre ? Le cuivre recuit présente une conductivité d'environ 5,8 à \(5{,}96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) à température ambiante ; cet exemple utilise \(5{,}96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\).
