¿Qué es la profundidad de piel?
La profundidad de piel (\(\delta\)) indica hasta qué punto penetra una corriente alterna en el interior de un conductor. Debido al efecto pelicular (o efecto piel), la corriente alterna tiende a concentrarse cerca de la superficie del conductor, de modo que la densidad de corriente disminuye de forma exponencial conforme aumenta la profundidad. La profundidad de piel es precisamente la distancia a la que la densidad de corriente cae hasta aproximadamente el 37 % (\(1/e\)) de su valor en la superficie. Esta calculadora sirve para cualquier conductor y cualquier frecuencia: es una herramienta universal de física.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la frecuencia de trabajo en hercios, la conductividad \(\sigma\) del conductor en siemens por metro y su permeabilidad relativa \(\mu_r\). En la mayoría de los metales no magnéticos —como el cobre, el aluminio o el oro— \(\mu_r \approx 1\). En materiales ferromagnéticos como el hierro o el acero, \(\mu_r\) puede alcanzar valores de cientos o miles. El resultado se muestra en micrómetros, milímetros y metros, además de la resistividad \(\rho = 1/\sigma\).
La fórmula explicada
La profundidad de piel se calcula como
$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{\pi \, f \cdot \mu \cdot \sigma}}$$expresión matemáticamente equivalente a \(\delta = \sqrt{2\rho / (\omega \cdot \mu)}\), donde \(\omega = 2\pi f\) y \(\rho = 1/\sigma\). Aquí \(\mu = \mu_0 \cdot \mu_r\) y \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}\) es la permeabilidad del vacío. Cuanto mayores sean la frecuencia, la conductividad o la permeabilidad, menor será la profundidad de piel.
Ejemplo resuelto
Para el cobre a 1 MHz con \(\sigma = 5{,}96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) y \(\mu_r = 1\): \(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \approx 1{,}2566 \times 10^{-6}\ \text{H/m}\). Entonces
$$\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma = 3{,}1416 \times 10^{6} \times 1{,}2566 \times 10^{-6} \times 5{,}96 \times 10^{7} \approx 2{,}3527 \times 10^{8}$$Por tanto,
$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{2{,}3527 \times 10^{8}}} \approx 6{,}519 \times 10^{-5}\ \text{m} = 65{,}19\ \mu\text{m}$$Preguntas frecuentes
¿Por qué la corriente evita el centro de un cable? Las corrientes de Foucault inducidas por el campo magnético variable se oponen al flujo en el núcleo del conductor y empujan la corriente hacia el exterior, es decir, hacia la superficie.
¿La profundidad de piel aumenta o disminuye con la frecuencia? Disminuye a medida que sube la frecuencia: a frecuencias muy altas la corriente circula por una capa superficial extremadamente fina, motivo por el cual los conductores de alta frecuencia suelen ser huecos o estar plateados.
¿Qué conductividad debo usar para el cobre? El cobre recocido presenta unos \(5{,}8\text{–}5{,}96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) a temperatura ambiente; en este ejemplo se utiliza \(5{,}96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\).
