Deri kalınlığı nedir?
Deri kalınlığı (\(\delta\)), bir alternatif akımın iletken içine ne kadar derine nüfuz ettiğini ifade eder. Deri etkisi (skin effect) nedeniyle AC akım iletkenin yüzeyine yakın bölgede yoğunlaşır ve akım yoğunluğu derinlik arttıkça üstel olarak azalır. Deri kalınlığı, akım yoğunluğunun yüzeydeki değerinin yaklaşık %37'sine (\(1/e\)) düştüğü mesafedir. Bu hesaplayıcı her iletken ve her frekans için çalışır — evrensel bir fizik aracıdır.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Çalışma frekansını hertz cinsinden, iletkenin iletkenliği \(\sigma\)'yı metre başına siemens (S/m) cinsinden ve bağıl manyetik geçirgenliği \(\mu_r\)'yi girin. Bakır, alüminyum ve altın gibi manyetik olmayan çoğu metalde \(\mu_r \approx 1\)'dir. Demir veya çelik gibi ferromanyetik malzemelerde ise \(\mu_r\) yüzlerce hatta binlerce değerinde olabilir. Sonuç mikrometre, milimetre ve metre cinsinden, ayrıca özdirenç \(\rho = 1/\sigma\) değeriyle birlikte verilir.
Formülün açıklaması
Deri kalınlığı $$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma}}$$ ile bulunur; bu, \(\omega = 2\pi f\) ve \(\rho = 1/\sigma\) olmak üzere \(\delta = \sqrt{2\rho / (\omega \cdot \mu)}\) ifadesine matematiksel olarak eşdeğerdir. Burada \(\mu = \mu_0 \cdot \mu_r\) olup \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) H/m boşluğun manyetik geçirgenliğidir. Frekans, iletkenlik veya manyetik geçirgenliğin artması deri kalınlığını azaltır.
Örnek hesaplama
1 MHz'de bakır için \(\sigma = 5{,}96 \times 10^{7}\) S/m ve \(\mu_r = 1\) alalım: \(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \approx 1{,}2566 \times 10^{-6}\) H/m. Buradan $$\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma = 3{,}1416 \times 10^{6} \times 1{,}2566 \times 10^{-6} \times 5{,}96 \times 10^{7} \approx 2{,}3527 \times 10^{8}.$$ Sonuç $$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{2{,}3527 \times 10^{8}}} \approx 6{,}519 \times 10^{-5} \ \text{m} = 65{,}19 \ \mu\text{m}$$ olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Akım neden telin merkezinden kaçar? Değişen manyetik alanın indüklediği eddy (girdap) akımları, telin çekirdeğindeki akışa karşı koyarak akımı yüzeye doğru iter.
Deri kalınlığı frekansla artar mı azalır mı? Frekans yükseldikçe azalır — çok yüksek frekanslarda akım son derece ince bir yüzey tabakasından akar; bu yüzden yüksek frekanslı iletkenler genellikle gümüş kaplanır veya içi boş yapılır.
Bakır için hangi iletkenlik değerini kullanmalıyım? Tavlanmış bakır oda sıcaklığında yaklaşık \(5{,}8\text{–}5{,}96 \times 10^{7}\) S/m değerindedir; bu örnekte \(5{,}96 \times 10^{7}\) S/m kullanılmıştır.
