स्किन डेप्थ कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

फ्रीक्वेंसी (Hz)

चालकता σ (S/m)

सापेक्ष पारगम्यता μᵣ (अधिकतर धातुओं के लिए 1)

परिणाम

स्किन डेप्थ (δ)

65.1924

माइक्रोमीटर (µm)

स्किन डेप्थ (mm)	0.065192 mm
स्किन डेप्थ (m)	0.000065192 m
प्रतिरोधकता ρ (Ω·m)	0.00000001678

स्किन डेप्थ क्या है?

स्किन डेप्थ (\(\delta\)) यह बताती है कि प्रत्यावर्ती धारा (AC) किसी चालक के अंदर कितनी गहराई तक प्रवेश करती है। स्किन इफेक्ट के कारण AC धारा चालक की सतह के पास ही केंद्रित हो जाती है, और गहराई बढ़ने के साथ धारा घनत्व चरघातांकी (exponential) रूप से घटता जाता है। स्किन डेप्थ वह दूरी है जिस पर धारा घनत्व अपने सतही मान का लगभग 37% (\(1/e\)) रह जाता है। यह कैलकुलेटर किसी भी चालक और किसी भी फ्रीक्वेंसी के लिए काम करता है — यह एक सार्वभौमिक भौतिकी उपकरण है।

स्किन प्रभाव: AC धारा चालक की सतह के पास सिमट जाती है, जिससे केंद्र लगभग अप्रयुक्त रह जाता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

संचालन फ्रीक्वेंसी हर्ट्ज़ में, चालक की चालकता \(\sigma\) सीमेंस प्रति मीटर में, और उसकी सापेक्ष पारगम्यता \(\mu_r\) दर्ज करें। तांबे, एल्युमिनियम और सोने जैसी अधिकतर अचुंबकीय (non-magnetic) धातुओं के लिए \(\mu_r \approx 1\) होता है। लोहे या इस्पात जैसी लौहचुंबकीय (ferromagnetic) सामग्री के लिए \(\mu_r\) सैकड़ों या हज़ारों में हो सकता है। परिणाम माइक्रोमीटर, मिलीमीटर और मीटर में दिखाया जाता है, साथ ही प्रतिरोधकता \(\rho = 1/\sigma\) भी।

सूत्र की व्याख्या

स्किन डेप्थ का सूत्र है

$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma}}$$

जो गणितीय रूप से \(\delta = \sqrt{2\rho / (\omega \cdot \mu)}\) के समतुल्य है, जहाँ \(\omega = 2\pi f\) और \(\rho = 1/\sigma\)। यहाँ \(\mu = \mu_0 \cdot \mu_r\) है और \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}\) मुक्त आकाश की पारगम्यता है। फ्रीक्वेंसी, चालकता या पारगम्यता बढ़ने पर स्किन डेप्थ कम होती जाती है।

धारा घनत्व गहराई के साथ चरघातांकी रूप से घटता है, एक स्किन गहराई पर लगभग 37% रह जाता है।

हल किया गया उदाहरण

तांबे के लिए 1 MHz पर \(\sigma = 5.96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) और \(\mu_r = 1\) के साथ: \(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \approx 1.2566 \times 10^{-6}\ \text{H/m}\)। तब

$$\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma = 3.1416 \times 10^{6} \times 1.2566 \times 10^{-6} \times 5.96 \times 10^{7} \approx 2.3527 \times 10^{8}$$$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{2.3527 \times 10^{8}}} \approx 6.519 \times 10^{-5}\ \text{m} = 65.19\ \mu\text{m}$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

तार के केंद्र से धारा क्यों दूर रहती है? बदलते चुंबकीय क्षेत्र से प्रेरित भँवर धाराएँ (eddy currents) तार के भीतरी हिस्से में प्रवाह का विरोध करती हैं, जिससे धारा बाहर सतह की ओर धकेल दी जाती है।

फ्रीक्वेंसी बढ़ने पर स्किन डेप्थ बढ़ती है या घटती है? यह घटती है — बहुत ऊँची फ्रीक्वेंसी पर धारा सतह की एक बेहद पतली परत में ही बहती है, इसीलिए हाई-फ्रीक्वेंसी चालकों पर अक्सर चाँदी की परत चढ़ाई जाती है या उन्हें खोखला बनाया जाता है।

तांबे के लिए कौन-सी चालकता का उपयोग करें? कमरे के तापमान पर एनील्ड (annealed) तांबे की चालकता लगभग \(5.8\text{–}5.96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) होती है; इस उदाहरण में \(5.96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) का प्रयोग किया गया है।