表皮深さとは？
表皮深さ（δ）とは、交流電流が導体内部にどこまで浸透するかを表す指標です。表皮効果（スキンエフェクト）により、交流電流は導体の表面付近に集中し、電流密度は深さとともに指数関数的に減衰します。表皮深さは、電流密度が表面の約37％（1/e）まで低下する深さを指します。本ツールはあらゆる導体・あらゆる周波数に対応した、普遍的な物理計算ツールです。
計算ツールの使い方
動作周波数をヘルツ（Hz）で、導体の導電率σをジーメンス毎メートル（S/m）で、比透磁率μᵣを入力してください。銅・アルミニウム・金などほとんどの非磁性金属では μᵣ ≈ 1 です。鉄や鋼のような強磁性体では、μᵣ が数百〜数千に達することもあります。計算結果はマイクロメートル・ミリメートル・メートルの各単位に加えて、抵抗率 \(\rho = 1/\sigma\) も表示されます。
計算式の解説
表皮深さは次式で求められます。
$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{\pi \, f \cdot \mu \cdot \sigma}}$$これは \(\delta = \sqrt{2\rho / (\omega \cdot \mu)}\)（ただし \(\omega = 2\pi f\)、\(\rho = 1/\sigma\)）と数学的に等価です。ここで \(\mu = \mu_0 \cdot \mu_r\) であり、\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}\) は真空の透磁率です。周波数・導電率・透磁率のいずれが大きくなっても、表皮深さは小さくなります。
計算例
1 MHz の銅（\(\sigma = 5.96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\)、\(\mu_r = 1\)）の場合：\(\mu = 4\pi \times 10^{-7} \approx 1.2566 \times 10^{-6}\ \text{H/m}\)。よって
$$\pi \cdot f \cdot \mu \cdot \sigma = 3.1416 \times 10^{6} \times 1.2566 \times 10^{-6} \times 5.96 \times 10^{7} \approx 2.3527 \times 10^{8}$$となり、
$$\delta = \dfrac{1}{\sqrt{2.3527 \times 10^{8}}} \approx 6.519 \times 10^{-5}\ \text{m} = 65.19\ \mu\text{m}$$となります。
よくある質問
なぜ電流は電線の中心を避けるのですか？ 変化する磁界によって導体内部に生じる渦電流が、中心部の電流の流れを打ち消すように働き、電流を表面側へ押し出すためです。
表皮深さは周波数が上がると増えますか、減りますか？ 周波数が高くなるほど小さくなります。非常に高い周波数では電流がきわめて薄い表面層だけを流れるため、高周波用の導体には銀メッキや中空構造がよく用いられます。
銅の導電率にはどの値を使えばよいですか？ 焼鈍した銅では室温でおよそ 5.8〜5.96×10⁷ S/m です。本計算例では \(5.96 \times 10^{7}\ \text{S/m}\) を使用しています。
