ما هي حاسبة تحويل الدرجة المعيارية إلى مئين؟
تحوّل هذه الأداة الدرجة المعيارية (Z-Score) إلى رتبة مئينية اعتماداً على التوزيع الطبيعي القياسي. والرتبة المئينية تخبرك بنسبة القيم التي تقع تحت نقطة معينة ضمن مجموعة بيانات تتبع التوزيع الطبيعي. على سبيل المثال، إذا وقعت درجتك المعيارية عند المئين الرابع والثمانين، فهذا يعني أنك تفوّقت على 84% من أفراد المجموعة. كما تعرض الحاسبة المساحة على اليسار والمساحة على اليمين تحت المنحنى الجرسي، لتمنحك صورة كاملة عن موقع قيمتك.
كيفية استخدام الحاسبة
- أدخل درجتك المعيارية (وهي عدد الانحرافات المعيارية التي تبعد بها القيمة عن المتوسط). يمكن أن تكون موجبة أو سالبة أو صفراً.
- اضغط على زر الحساب لتظهر لك الرتبة المئينية فوراً.
- اطّلع على المساحة على اليسار (الاحتمال التراكمي) والمساحة على اليمين (المتمّمة لها).
الدرجة المعيارية التي تساوي 0 توافق دائماً المئين الخمسين، لأن منحنى التوزيع الطبيعي القياسي متماثل حول متوسطه.
شرح المعادلة
تُحسب الرتبة المئينية باستخدام دالة التوزيع التراكمي (CDF) للتوزيع الطبيعي القياسي، ويُرمز لها بـ Φ(z). وهي تعطي المساحة الواقعة تحت المنحنى على يسار درجتك المعيارية:
- المئين = Φ(z) × 100
- المساحة على اليسار = Φ(z)
- المساحة على اليمين = 1 − Φ(z)
ولأنه لا توجد صيغة مغلقة بسيطة للدالة Φ(z)، تستعين الحاسبات بتقريب عددي (مثل دالة الخطأ) أو بجدول الدرجات المعيارية (Z-table) لإيجاد القيمة.
مثال محلول
لنفترض أن نتيجة طالب في اختبار ما أعطت درجة معيارية مقدارها 1.25. باستخدام دالة التوزيع التراكمي القياسي، نجد أن Φ(1.25) ≈ 0.8944. وبالتالي:
- الرتبة المئينية ≈ 89.44 — أي أن الطالب تفوّق على نحو 89% من المتقدّمين للاختبار.
- المساحة على اليسار ≈ 0.8944.
- المساحة على اليمين ≈ 0.1056.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن تكون الدرجة المعيارية سالبة؟ نعم. الدرجة المعيارية السالبة تعني أن القيمة تقع تحت المتوسط، وستنتج عنها رتبة مئينية أقل من 50.
ما المئين الموافق لدرجة معيارية مقدارها 2؟ هو المئين 97.7 تقريباً، لأن Φ(2) ≈ 0.9772.
هل هذا نفسه النسبة المئوية للدرجة؟ لا. الرتبة المئينية تقارن موقعك بالنسبة إلى الآخرين، أما النسبة المئوية للدرجة فهي نتيجتك الخام من إجمالي الدرجات.
